0 引言
隧道火灾对结构及人员安全存在巨大威胁［1-4］。临界风速是指抑制隧道火灾烟气出现回流的最小通风速度，其受火源热释放率［5-6］、火源位置［7-8］、隧道断面尺寸［9］、隧道纵坡［10-11］、隧道线形［12-13］、阻塞等众多因素的影响。
最初临界风速的计算公式由傅汝德数［14-15］推导而来; 美国交通部研究了坡度对临界风速的影响［16］，得到了不同坡度下计算公式修正系数kS的取值; 徐志胜等［17］通过数值模拟和缩尺试验得到了无纵坡隧道的k 值具体为0．92; Thomas［14］通过修正系数k 来考虑火源大小和位置对临界风速的影响; Saito 等［18］研究了环境温度对临界风速的影响，得到了临界风速计算公式; Oka 等［19］通过一系列缩小尺寸模型研究临界风速和火灾热释放率之间的关系，并且考虑不同火源几何尺寸的影响，对临界风速计算公式进行了无量纲化。但是以上一系列的研究均没有考虑阻塞比对临界风速的影响。目前，火源热释放率、火源位置、断面尺寸、纵坡等对临界风速影响的研究较多，建立的临界风速计算公式已考虑到这些因素。但是，隧道火灾时断面的阻塞已被证实对临界风速有较大的影响，考虑火源上游车辆阻塞和火源断面压缩的临界风速计算公式虽然已有，但还存在一些问题。
Oka 等［19］通过模型试验，在火源面下方设置障碍物，研究了火源断面压缩对临界风速的影响;Li 等［20］在火源上游设置障碍物，研究了火源上游车辆阻塞造成的断面压缩对临界风速的影响。但这些研究仅在少量试验工况基础上给出定性的描述，没有提出具体的计算公式。李立明［21］通过数值模拟，提出了考虑火源断面压缩的临界风速计算公式，但是其在无阻塞和小阻塞工况下的误差较大。
本文拟通过数值模拟计算，希望给出一个准确性更高、适用更广、分别考虑火源阻塞和火源上游车辆阻塞以及同时考虑两种阻塞的临界风速计算公式。
1 阻塞比定义
为了便于后文表述，区分火源上游车辆引起的阻滞和火源处火源断面引起的阻滞，定义隧道断面的阻塞比［21］如图1 所示。
图1 阻塞比定义示意图
设阻塞障碍物面积为As，隧道净空断面面积为A，则定义隧道阻塞比φ= AS /A。同时，定义火源处阻塞比为φ1，火源上游阻塞比为φ2。
2 计算模型及工况
模型计算采用FDS 5( Fire Dynamics Simulator)流体动力学数值模拟软件。FDS 通过求解纳维叶-斯托克斯( Navier-Stokes) 方程来模拟流体运动，其采用二阶精度的有限差分法和龙格-库塔法对模型网格的控制方程进行求解，可得到密度、速度、压力、组分浓度等参数。
为了使数值模拟结果能有所对比，建立与Li的火灾试验相同的模型如图2 所示。
图2 数值模拟示意图
隧道模型长12 m，断面为边长0．25 m 的正方形，壁面材料参数见表1。火源设置在隧道中间，采用HＲＲPUA 的方法定义热释放率。火源下方为惰性障碍物，通过改变障碍物高度来控制火源处的阻塞比φ1。距火源上游0．5 m 处设置长度为0．5 m的小车，通过改变其断面大小来表征火源上游车辆的阻塞比φ2。
表 1 模型隧道壁面材料属性
数值计算的网格对计算结果有重要影响，网格的尺寸应小到足以包含大涡运动的湍流尺度。文献［21］分析了网格尺寸( 0．05 m、0．04 m、0．025 m、0．02 m) 对计算结果的敏感性，研究得到0．025 m以后网格尺寸对计算结果几乎没有影响。
本文计算采用非均匀网格，火源上下游2 m 内网格大小为1．35 cm×1．35 cm×2 cm，满足前述要求，其余部分网格为1． 35 cm× 1． 35 cm× 4 cm，共140 000 个单元。
火源上游洞口端设置为FAN，以产生均匀的纵向通风，另一洞口设置为OPEN，表征开口边界条件，环境温度设为20 ℃。
为了通过试验数据验证数值模拟结果，确保数值模拟结果的准确性，选取与Li 的模型试验相同的火源热释放率。选取火源热释放率1．6 kW、3．2kW、9．3 kW 3 种工况，火源和火源上游阻塞比分别为0、0．23、0．41、0．64 的4 种工况，正交模拟共48种工况。
3 计算结果分析
对于数值模拟得到的温度及烟雾场，观察沿隧道中轴线每一纵向风速对应的烟雾温度场切片，定义烟气回流恰好消失时的风速为临界风速。
图3 为热释放率为3．2 kW 下的烟雾温度切片。可以看出，随着纵向风流的增大，烟雾回流长度不断减小，当风速增大到0．40 m/s 时，回流完全消失。因此，该阻塞比工况下的临界风速为0．40m/s。48 种工况的计算结果汇总于表2。
图3 3．2 kW 不同纵向风速下的温度切片
表2 模拟工况汇总表
选取与Li 等［20］的试验一致的工况( φ1 =φ2 = 0)与本文模拟结果对比，如图4 所示。由图中结果可知，两者误差不超过7%，说明数值模拟结果可靠。
图4 模拟结果与Li 试验对比
如果仅考虑火源或者上游单一阻塞，其模拟结果中临界风速随阻塞比的变化绘制如图5。
图5 阻塞比与临界风速间的相互关系
从图5 可知，仅有火源处阻塞时，临界风速随阻塞比的增大迅速减小; 仅有火源上游车辆阻塞时，临界风速的减小值则较为缓和。此外，火源阻塞较上游车辆阻塞对临界风速的影响更大，与Tang 等［22］的研究相符。
4 临界风速计算公式
4．1 考虑火源处阻塞的临界风速
李立明［21］考虑火源处阻塞给出的临界风速计算公式如下:
式中: V 为临界风速，m/s; g 为重力加速度，m/s2 ;Hef为火源到隧道顶部距离，m; Q 为火源热释放率，kW; ρ0为环境温度下隧道内空气密度，kg /m3 ; CP为空气在环境温度下的定压比热容，kJ /( kg•K) ;A 为断面面积，m2 ; T 为隧道内平均烟气温度，K。
对比本文φ2 = 0 工况下的数值模拟结果与式( 1) 结果列于表3。
表3 模拟结果与式( 1) 对比
从表3 可知，式( 1) 在阻塞比大于0．23 时与模拟值吻合度较高，相对误差在10%以内，但阻塞比为0 时相对误差分别为22． 609%、30． 189% 和43．538%。因此，公式( 1) 不能适用于无阻塞工况。
为了使公式( 1) 适用于无阻塞及小阻塞工况，给式( 1) 乘以修正系数k 对其进行修正。通过数值模拟结果反求k = 1．232，则给出修正公式为:
将式( 2) 的计算结果同样列入表3 可知，式( 2) 模型在火源处阻塞比小于0．23 以内时，模型的相对误差小于4%。而热释放率9．3 kW 时的误差相对较大，也在7．692%。但是当阻塞比较大时误差较大，按照《公路隧道设计规范》( JTG D70—2004) 设计的标准，两车道隧道净空断面约69 m2，若火源为载重货车，截面为3．5×2．4 = 8．4 m2，其对断面的阻塞比不超过13%，属于阻塞比较低工况。因此，本文临界风速模型能够满足常见工况下的临界风速计算。
式( 1) 中，临界风速与火源功率的1 /3 次方成正比，Oka 等［19］，Li 等［20］，Wu 等［23］，Bettis 等［24］，Hwang 等［25］，Lea［26］的研究表明: 此类公式仅适用于火源热释放率较小的临界风速计算，当热释放率超过某一限度时，临界风速不随火源功率的增大而增大，而是保持某一定值。
为了使式( 1) 具有广泛的适应性，对临界风速计算公式( 1) 进行无量纲化处理。参照Li 的无量纲计算公式［20］，定义考虑火源处阻塞的无量纲临界风速计算公式如下:
其中，无量纲的临界风速V*c和无量纲热释放率Q* 为:
将Oka 等［19］、Li 等［20］、Wu 等［23］以及本文数值模拟结果按式( 3) 和式( 4) 无量纲化，则无量纲火源热释放率同临界风速间的关系如图6 所示。
图6 无量纲V*c与Q* 关系图
从图6 可知，文献［19-20， 23］的研究成果无量纲化后，能很好地反映出临界风速同火源热释放率间的分段函数关系，分界点为Q* = 0．15。从图6又可以看出，本文考虑火源处阻塞数值模拟结果按式( 3) 和式( 4) 无量纲化后数据较为离散。为此，重新定义无量纲风速。由式( 2) 看出临界风速同1－φ1 ( ) 的2/3 次方成正比，因此定义:
根据重新定义的无量纲风速式( 5) ，将本文数值模拟结果无量纲化，同时引入文献［19-20， 23］的研究成果，再次绘制无量纲火源热释放率同临界风速间的关系如图7 所示。
图7 火源阻塞无量纲临界风速和无量纲热释放率关系图
由图7 看出，重新定义的无量纲计算公式火源处不同阻塞比下的临界风速值同前人结果较为吻合。
因此，得到考虑火源断面处临界风速计算的无量纲公式为:
相应的无量纲临界风速和无量纲热释放率定义为:
为突出火源处阻塞比，式( 7) 也可表达为:
4．2 考虑火源上游车辆阻塞的临界风速
根据上述研究结果，对于仅考虑火源上游阻塞比对临界风速影响的情况，直接采用无量纲风速研究。
表 4 为φ2 = 0 时的无量纲临界风速( V* ) 同其他阻塞比工况下无量纲临界风速( V*φ2) 的比值，V*和V*φ2的计算采用式( 3) 的无量纲定义。
表4 不同热释放率下阻塞工况同无阻塞工况无量纲临界风速比值
由表4 可知，系数1－φ2 ( ) 13在不同的阻塞比下与这些比值有较好的拟合性。因此，定义考虑阻塞比φ2时的无量纲临界风速为:
同样，将文献［19-20，23］的结果以及考虑火源上游车辆阻塞的数值模拟结果无量纲化后，绘制无量纲风速与无量纲热释放率关系如图8 所示。
图8 车辆阻塞无量纲临界风速和无量纲热释放率关系图
从图8 可知，式( 9) 的计算结果与前人研究成果非常接近。因此，只考虑火源上游车辆阻塞的临界风速无量纲计算公式定义为:
相应的无量纲临界风速和无量纲热释放率定义为:
4．3 同时考虑两种阻塞的临界风速
按此思路，考虑两种阻塞临界风速的无量纲定义为:
由图9 可知，采用式( 12) 的本文数值模拟同前人研究结论较吻合。因此，给出同时考虑火源及火源上游阻塞比时的临界风速公式为:
图9 火源及车辆阻塞无量纲风速和热释放率关系图
其中，对无量纲热释放率的定义和式( 11) 相同。当仅考虑火源处阻塞( φ2 = 0 时) ，则式( 13) 退化为式( 8) 。当仅考虑火源处阻塞( φ1 = 0) ，则式( 13) 退化为式( 10) 。当同时不考虑两种阻塞( 即φ1 =φ2 = 0时) 式( 13) 退化为:
式( 14) 为Li 等［20］研究的不考虑阻塞的临界风速无量纲计算公式。
4．4 试验数据验证
将徐志胜等［17］和Li 等［20］的缩尺试验( 如图10 所示) 以及文献［27］中提及Ｒunehamar tunnel的全尺寸试验的数据与本文所得公式计算结果进行对比( 见表5) ，本文公式计算结果与试验结果吻合度较高，最大误差约16%，平均误差为8．85%。
表5 试验与拟合公式结果对比
图10 缩尺试验隧道模型
5 结论
(1) 火源的断面处阻塞与上游车辆阻塞对隧道临界风速有较大的影响，临界风速随阻塞比增大而减小，火源处阻塞对临界风速的影响显著于上游车辆阻塞。当火源处阻塞比增大到0．41 时，上游车辆阻塞对临界风速的影响非常有限。
(2) 仅考虑火源处阻塞，当阻塞比为0 时，按照李立明计算的临界风速误差最高达43．5%，采用修正公式( 2) 计算时临界风速误差最高达7．6%。
(3) 给出了同时考虑两种阻塞的临界风速计算公式( 12) 和式( 13) 。当仅考虑火源上游车辆阻塞时，其临界风速无量纲计算公式为式( 10) 和式( 11) 。
(4) 火源上游车辆阻塞距火源的距离对临近风速的影响，需在今后的研究中完善。
摘自：地下空间与工程学报