水中悬浮隧道交通荷载模拟方法研究

0 引言

由于水中悬浮隧道相比其他传统跨水域结构( 如悬索桥、沉管隧道等) 具有长度短、经济性好、环境友好等优势^［1］，近年来越来越受到关注。在悬浮隧道的相关研究中，必须考虑结构内部的交通荷载，并需采取合理的模拟形式。关于悬浮隧道内部交通荷载的模拟方法，国内外学者进行了相应的研究。F． Perotti 等^［2］指出由于悬浮隧道结构类似于水中封闭的桥梁，且桥梁交通荷载的研究相对成熟，因此悬浮隧道交通荷载模拟方法可参考桥梁交通荷载的模拟方式; G．Martire^［3］在模拟悬浮隧道交通荷载时，按照欧洲相关规范中研究桥梁交通荷载的方法，将其以固定均布荷载的形式进行加载; S． Tariverdilo 等^［4］将悬浮隧道中的交通荷载模拟为沿管体纵向移动的集中力，并在此基础上研究了移动荷载激励下悬浮隧道的动力响应规律; 董满生等^［5］将交通荷载简化为一系列等间距移动的集中荷载，建立悬浮隧道动力学模型，并研究张力腿竖向刚度、交通荷载大小以及行车间距对悬浮隧道动力响应的影响; 项贻强等^［6］提出建立流体－ 悬浮隧道－ 车辆系统耦合振动的理论模型来探究移动荷载作用下系统的动力响应机制及减振措施。在已有的研究中，主要将悬浮隧道内部交通荷载简化为均布荷载或移动集中荷载的形式，但未对实际交通荷载的动荷载性质进行充分考虑。本文采用移动振动荷载的方式模拟悬浮隧道中的交通荷载，考虑其波动性和周期性，并同时考虑外部激励荷载中波流作用对交通荷载的影响。利用提出的交通荷载模拟表达式，通过数值模拟计算，分析交通荷载的变化规律，并研究不同交通荷载模拟方法对悬浮隧道结构振动位移响应的影响。

1 悬浮隧道交通荷载构成及影响因素

1． 1 悬浮隧道交通荷载构成

交通荷载是一种与车辆构造、路面性能、路表状况、行车速度以及外部激励荷载等因素有关的动荷载，而非固定荷载。因此，在悬浮隧道结构中，由车辆产生的动荷载一般也分为2 部分: 一部分是车辆自重，即固定荷载; 另一部分是车辆在路面上行驶时由于振动产生的附加动荷载。

由于车辆振动产生的原因不同，还可将附加动荷载分为由隧道结构内部诱因产生和外部激励产生2 部分。内部诱因主要来自于车辆自身构造、路面不平度、行车速度等; 而外部激励则主要来自于悬浮隧道周边环境荷载，如波浪、水流、潮汐、海啸产生的荷载等。环境荷载的激励作用会造成整个悬浮隧道结构发生振动，这时内部的车辆与悬浮隧道结构可视为整体，因此内部车辆也会随之相应振动，继而产生动荷载。悬浮隧道交通荷载构成如图1 所示。

图1 悬浮隧道交通荷载构成示意图

1． 2 悬浮隧道交通荷载影响因素

通过查阅相关文献资料，目前还鲜有将悬浮隧道中的交通荷载与外部激励荷载的影响结合起来统筹考虑的研究成果。结合已有铁路、公路工程中的交通荷载研究资料^{［7 － 8］}以及悬浮隧道结构特点，本文拟将车辆轮载、路面不平度、行车速度和外部激励荷载等因素作为悬浮隧道中交通荷载的主要影响因素进行研究。

1． 2． 1 车辆轮载

车辆的动力学性能完全是由车辆自身的动力参数决定的。车辆动力参数涉及很多方面，包括车辆本身的因素，如轴距、轴重、簧下质量、悬挂体系、车桥阻尼、轮胎刚度等。在研究悬浮隧道中交通荷载的影响因素时，本文将车辆轮载所涉及的参数(如轴重、簧下质量等)作为重要因素考虑进去。

1． 2． 2 路面不平度

在悬浮隧道中，隧道内的道路路面是不可能绝对平整的，这种偏离理想状态的不平整称为路面不平度。路面不平整是引起交通附加动荷载的主要原因，如图2 所示，路面不平度按波长可分为长波、短波和粗糙纹理3 种类型［9］。其中长波引起车辆的低频振动，短波引起车辆的高频振动，而粗糙纹理引起轮胎的行驶噪声。本文研究的交通荷载附加动荷载主要考虑短波类型的路面不平度。

图2 路面不平度的分类

1． 2． 3 行车速度

车辆行驶速度对交通荷载有较大影响，随着行车速度增大，动载中数值偏大的荷载所占的比例急剧升高，造成交通荷载值也相应增大，且行车安全也受影响。另外，车辆匀速行驶与变速行驶对交通荷载的影响也不一样。本文研究中的行车速度采用我国隧道行车限速范围内的匀速行驶。

1． 2． 4 外部激励荷载

悬浮隧道与普通公路、铁路隧道相比，其交通荷载的特点是必须考虑环境激励荷载的影响。由于悬浮隧道位于流体中，导致悬浮隧道结构同时承受静水压力以及附加动水压力，这会引起悬浮隧道结构在外部环境激励荷载的作用下产生振动，从而影响内部的交通荷载。悬浮隧道的附加动水压力主要由波浪、水流、地震、海啸等引起，其中波浪和水流是最重要的环境激励荷载。当波浪和水流流经细长的悬浮隧道管体时，在一定的流速条件下，可在悬浮隧道管体两侧交替形成强烈的漩涡，漩涡的泄放会对隧道管体产生一个周期性的升力，使隧道管体在与流向垂直的方向上发生横向振动。除了横向振动外，流体阻力还可使隧道管体沿流动方向发生纵向振动，但纵向振动比横向振动的幅值约小1 个数量级，频率约为横向振动频率的2 倍。一般情况下，涡激纵向振动对结构物的影响远小于涡激横向振动^［10］。在本文研究过程中，考虑波流共同作用对交通荷载的影响，并同时计算悬浮隧道管体结构的涡激纵向振动和横向振动位移响应。

2 悬浮隧道交通荷载模拟表达式

2． 1 交通荷载模拟要素

交通荷载是一种随机性荷载，其运动和大小都是随机变化的，与上述提到的诸多因素有关。在已有的公路、铁路交通荷载研究中，常将交通荷载按照振动荷载进行模拟，本文拟采用移动振动荷载模拟悬浮隧道中的交通荷载。移动振动荷载是以一定频率和幅值的周期性动载来模拟交通荷载。这种模拟方式能较好地反映车辆动荷载特性，并可以通过改变振动规律的方式进行不同交通量以及不同轴载车辆荷载的模拟。这里结合铁路及公路交通荷载的模拟方法，分析悬浮隧道交通荷载模拟要素。

在铁路列车荷载研究方面，文献^［7］提出用一个激励力函数来模拟列车荷载，与竖向轮轨力主要出现在低频范围(0． 5 ～ 10 Hz)、中频范围(30 ～ 60 Hz)、高频范围(100 ～ 400 Hz) 相对应的，反映不平顺、附加动荷载和轨面波形磨耗效应的激励力来模拟轮轨之间的相互作用力，即列车荷载

F(t) = p0 + p1 sin ω1 t + p2 sin ω2 t + p3 sin ω3 t。(1)

式中: p0为车轮静载; p1、p2、p3分别为钢轨振动圆频率ω1、ω2、ω3对应的振动荷载幅值。

其中，

pi = m0aiω2i。(2)

式中: m0为列车簧下质量; ai为相应于不同振动圆频率条件下的几何不平顺矢高，反映路况; ωi为振动圆频率，ωi = 2πvt /Li，其中vt为列车的运行速度，Li为几何不平顺曲线的波长。

在公路交通荷载研究方面，由于道路的振动不考虑轨道及道床的影响，比铁路列车荷载相对简单一些，文献［8］中提出一种简单的、能反映其周期特点和几何不平顺的类似激振形式的力来近似地表达汽车荷载:

式中: p0为车轮静载; p 为振动荷载幅值，仅考虑主要由路面不平顺引起的交通动荷载; m0为汽车簧下质量; a为几何不平顺矢高，反映路况; ω 为振动圆频率，ω =2πvc /L，其中vc为汽车的运行速度，L 为几何曲线波长。

从以上铁路及公路交通荷载的模拟方法可以看出，交通荷载模拟的要素主要包括: 1) 车轮静载; 2)轨面或路面的几何不平顺; 3)行车速度; 4) 车辆自身构造(如簧下质量等)。而在研究悬浮隧道中的交通荷载时，根据前面分析的影响因素，本文除考虑以上要素之外，还考虑外部激励荷载(波流作用)的影响。

2． 2 交通荷载模拟表达式

通过以上分析，本文考虑外部激励荷载(波流作用)的影响，拟采用式(4)来表征悬浮隧道内部的交通荷载。

F(t) = p0 + pd。(4)

式中: p0为车轮静载，代表交通荷载的静载部分; pd代表交通荷载的动载部分。

根据前文分析可知，悬浮隧道交通荷载的附加动荷载由内部诱因和外部激励组成，因此，

式中: p1为由路面不平度引起的车辆振动荷载幅值;p2为由外部激励荷载( 波流作用) 引起的车辆振动荷载幅值; m0为车辆的簧下质量，反映车辆参数; A1为路面不平度，反映路面状况; A2是由于波流作用引起的隧道结构振动位移，反映外部激励荷载的影响; ω1是由路面不平度引起的车辆振动圆频率，ω1 = 2πvc /L1，其中vc为汽车的运行速度，L1为几何曲线波长，取车身长; ω2是波流作用下悬浮隧道结构涡激振动引起的车辆振动圆频率，取为涡激振动频率，ω2 = ωs =2πSrvf /D，其中Sr为Strouhal 数，通常取0． 2［11］，vf为水流速度，D 为管体截面宽度。

综合以上公式，可得到悬浮隧道中交通荷载的模拟表达式，即

F(t) = p0 +m0A1ω 21 sin ω1 t +m0A2ω 22 sin ω2 t。(6)

式(6)在已有交通荷载计算表达式的基础上，考虑到悬浮隧道结构所处环境的特殊性，并添加了外部激励荷载(波流作用)的影响。

3 交通荷载数值模拟与分析

3． 1 数值模拟参数及运动方程

3． 1． 1 模拟参数

鉴于目前世界范围内还没有悬浮隧道工程实例，本文参考国内外已有的设计资料及研究成果^{［12 － 13］}，并根据我国现行的《公路隧道设计规范》^［14］，建立悬浮隧道模型(见图3)，并选取相关计算参数(见表1)。

图3 悬浮隧道模型示意图(单位: m)

根据已有研究，悬浮隧道单节管段长度多设计为100 ～ 200 m，本文仅选择其中1 段管段(100 m) 进行研究。支撑系统采用张力腿锚索，为保证悬浮隧道结构体的稳定，每组锚索含4 根倾斜锚索，沿管体轴向间隔50 m 布置。

关于交通荷载的模拟，假设相同车辆从管段两端相向匀速行驶，选取的基本参数^［8］: 车轮轴重为20 kN 的小客车，簧下质量120 N•s² /m，车身长6 m; 路面不平度采用GB/T 7031—2005《机械振动道路路面谱测量数据报告》中的路面功率谱的拟合形式，用计算机仿真生成各级路面的随机不平度值^［15］，偏安全考虑，本文采用A 级路面随机不平度值的标准差0． 004 3 m; 行车速度根据隧道内行车设计限速^［14］，本文取80 km/h; 外部激励荷载中的波流作用根据我国某一海域的监测数据^［16］，选取波高1． 0 m、波长13． 0 m、洋流流速1． 0 m/s。

本文采用通用有限元分析软件ANSYS 以及流体分析模块Fluent 共同计算，考虑波流共同作用。波浪假定为Airy 线性波，流体假定为不可压缩的定常流，流体的运动可以通过一个标量的速度势函数 来表示，该速度势函数在流体域内满足拉普拉斯方程^［17］，即

表1 悬浮隧道数值模拟基本参数

流体采用ＲNG k － ε 湍流模型^［18］，流体模型在顺流向(x 方向)的上游端长度选取为3D，下游端长度选取为10D，其中D 为隧道管体横截面宽度。流体及隧道管体的网格划分均采用六面体单元，锚索采用含刚度、阻尼的弹簧单元模拟^［5］，数值模型如图4 所示。考虑流体与隧道管体结构之间的流固耦合作用，为简化计算模型，忽略了锚索与流体之间的耦合作用。

交通荷载假定车轮轮载与路面接触面积上均匀分布^［19］，以面荷载形式加载到悬浮隧道路面两端，计算过程中模拟的交通荷载随时间变化向另外一端匀速移动。

3． 1． 2 运动方程

悬浮隧道管体两端铰接，锚索与管段和基础连接处都采用铰接，悬浮隧道管段简化为类似连续梁。

本文同时研究悬浮隧道管段顺流向(x 方向)的纵向振动和垂直流向( z 方向) 的横向振动，其相应振动微分方程^［10］为:

EI 4xy4 + C xt + m 2xt2 = Fx(y，t);EI 4 zy4 + C zt + m 2 zt2 = Fz(y，t )。(10)

式中: E 为隧道管段材料弹性模量，MPa; I 为截面惯性矩，m4; C 为黏滞阻尼系数，N•s /m; m 为单位长度隧道管段的质量，kg /m; Fx(y，t)、Fz(y，t)分别为x、z 方向单位长度悬浮隧道所受的合力，N。

图4 数值模型网格划分示意图

顺流向(x 方向)所受合力为沿x 方向的流体阻力FDx(y，t)。垂直于水流方向(z 方向) 所受合力分为3部分: 1) 漩涡串泄放过程中产生的升力FL(y，t); 2)悬浮隧道在z 方向运动所受的流体阻尼力FDz( y，t);3)交通荷载F(t)。即

Fx(y，t) = FDx(y，t);Fz(y，t) = FL(y，t) － FDz(y，t) － F(t )。(11)

流体阻力FD(y，t)可用Morison 公式计算，

FDi(y，t) = 12ρCDDui ui + ρCmAai。(12)

式中: A 为截面面积; CD、Cm分别为流体阻力系数和质量附加系数，取CD = 0． 6、Cm = 1． 0^［20］; ui、ai分别为流体水质点在x、z 方向的速度分量和加速度分量，采用Airy 线性波理论计算^［21］。

单位长度的升力FL(y，t)可近似表示为漩涡串频率的简谐函数:

式中: ρ 为流体密度，kg /m³; D 为截面的宽度或直径，m; vf为作用在管段上洋流相对流速; ux为流体水质点在x 方向的速度分量，m/s; CL为升力系数，取1． 0^［10］; ωs为尾流漩涡泄放角频率，rad /s。

3． 2 交通荷载变化特征

首先计算悬浮隧道管体结构在外部激励荷载( 波流力)作用下的涡激纵向振动位移和横向振动位移，如图5 所示。因选取的交通荷载移动速度为80 km/h，通过100 m 管段的时间为4． 5 s，因此仅研究通过时间段内交通荷载与结构振动的变化规律。由图5 可知: 悬浮隧道结构在波流共同作用下的纵向振动位移和横向振动位移均呈波动性变化，但横向振动位移幅值明显大于纵向振动位移幅值，且变化更规律。

图5 波流力作用下隧道管体振动位移

偏安全考虑，取隧道结构横向振动位移的最大值0． 13 m 作为外部激励荷载( 波流作用) 对交通荷载的影响值，利用式(6)及前文选定的参数计算交通荷载模拟值，如图6 所示。可以看出: 交通荷载模拟值曲线随时间变化出现波动性频率和幅值，具有一定的周期性，这与振动荷载的特征相符合。本文模拟的悬浮隧道交通荷载由静载和动荷载2 部分组成，因算例中选取的车轮静载为20 kN，因此模拟值曲线在20 kN 上下波动。波动曲线偏离静载的幅值即为交通荷载中的动荷载部分，幅值越大，则动荷载所占的比例就越大。

3． 3 交通荷载对比分析

为研究交通荷载模拟方法的合理性，选取固定均布荷载、移动集中荷载以及本文提出的移动振动荷载3 种不同的交通荷载模拟方法，在波流共同作用下，对比分析不同交通荷载模拟方法对悬浮隧道结构振动位移响应的影响，观察结构跨中振动位移的变化。其中，固定均布荷载和移动集中荷载均取为20 kN，移动振动荷载利用前文计算得到的模拟值，移动荷载速度为80 km/h。由于选取的交通荷载值相对于波流作用力较小，仅分析悬浮隧道结构在无交通荷载的基础上添加不同交通荷载后的振动位移增量。不同交通荷载作用下隧道纵向振动位移增量和隧道横向位移增量分别如图7 和图8 所示。

图6 交通荷载模拟值变化曲线

图7 不同交通荷载作用下隧道纵向振动位移增量

图8 不同交通荷载作用下隧道横向位移增量

从图7 和图8 可以看出: 不同的交通荷载模拟方法对隧道结构振动位移的影响均较小，但移动集中荷载和移动振动荷载时的位移变化幅值相对固定均布荷载时的大。固定均布荷载对结构振动位移的影响相对较小，是因为其可以视作固定荷载的一部分，相当于静载。而移动集中荷载和移动振动荷载对结构振动位移的影响非常相似，随着交通荷载的移动，隧道结构跨中纵向和横向振动位移增量都出现了相对较大的规律性波动。根据前文分析可知，移动振动荷载区别于移动集中荷载的地方是增加了附加动荷载部分，而算例中采用的移动振动荷载中动荷载部分所占比例较小(如图6 所示)，因此在移动振动荷载的计算结果中，振动位移幅值稍大，这也说明移动振动荷载更能真实地反映交通荷载中的动荷载部分对悬浮隧道结构振动位移响应的影响。

4 结论与讨论

1)悬浮隧道交通荷载包括固定荷载和附加动荷载2 部分。在模拟悬浮隧道中的交通荷载时，除考虑车轮静载、路面不平度和行车速度等因素外，还需要考虑外部激励荷载对交通荷载的影响，波流作用力为主要的外部激励荷载。本文提出的悬浮隧道交通荷载模拟表达式综合考虑各种影响因素，计算得到的交通荷载模拟值具有波动性和周期性，符合振动荷载和交通荷载的特征。

2)不同交通荷载模拟方法对悬浮隧道结构振动位移响应的影响不同，其中: 固定均布荷载相当于静载，影响较小; 移动集中荷载与移动振动荷载时的影响非常相似，都出现较大波动，但移动振动荷载更能真实反映交通荷载中动荷载部分对结构位移响应的影响。

3)本文提出采用移动振动荷载模拟悬浮隧道中的交通荷载，相对于固定均布荷载和移动集中荷载更能反映交通荷载的动荷载特性，但影响因素中的外部激励荷载仅考虑了波流共同作用力的影响，且模拟的交通状况(单个移动荷载) 也较简单，还需更进一步完善其模拟方法。另外，结构形式以及环境参数对悬浮隧道结构的计算结果都会产生较大影响，因此建议在确定结构形式以及环境参数的前提下对交通荷载进行研究，这样研究成果才更具有针对性。

摘自：隧道建设