0 引言
为达到绕避不良地质体或已存在的管道、保护沿途的地下建筑基础和环境、减少工作井数量、降低施工成本等目的，利用顶管机械使管节中心线沿设计的曲线轨迹前进的施工技术称为曲线顶管技术［1］。
顶管工程顶进力主要由机头的迎面阻力和管段的摩阻力组成，影响因素众多，与管节强度、设备选取、后背墙设计以及最大顶进长度等有着直接的关系，决定了整个顶管工程的规模，而尽可能精确地计算顶进力，将有利于设计和选择安全经济的管节与顶管系统。由于顶进力主要需克服作用于刀盘上的迎面阻力和作用于管线上的摩阻力，所以影响顶进力的主要因素包括地层类型、覆土厚度、顶进长度、管道外表面的结构和材料、润滑泥浆性能等［2］，此外，顶进速度、超挖量、施工中的停顿等对顶进力也有很大影响［3］。
现有的顶进力计算公式种类繁多，各国规范采用的计算方法也不尽相同，要建立起一个具有普遍性的公式十分困难，而针对曲线顶管的顶进力计算公式则更是少见。国内外学者大多采用对曲线段管道受力情况进行假设并求解的方式［4 － 5］。丁传松［6］研究了直线、曲线及超长距离顶管施工中顶推力的变化规律，考虑了施工中土拱效应的影响，提出了合理的顶推力计算方法，总结出计算公式在顶管后半段偏大的原因是没有考虑触变泥浆减摩、地下水和土层变化的影响。工程中也存在通过统计得出曲线顶管顶进力附加系数［7］，从而估计曲线段顶进力的做法。D． N．Chapman 等［8］通过在3 种不同地质条件下的试验，根据试验结果提出顶进力与切削面阻力和沿管径周围的摩擦力有直接的关系，从试验中所得到的结果概估了切削面阻力和摩阻力的经验公式，最后推导出了跟地质条件有关的顶进力经验公式。
本文结合港珠澳大桥珠海连接线拱北口岸隧道管幕工程实际工程数据，选取2 种不同类型的公式进行比较和分析，并对公式中参数的选取进行了分析和讨论。
1 工程概况
目前正在施工的拱北隧道属于港珠澳大桥工程珠海连接线部分。隧道暗挖段为整个连接线的控制性工程，首次采用大直径曲线顶管管幕支护与冻结止水相结合的技术下穿我国陆路第一大口岸———拱北口岸［9］。管幕隧道断面如图1 所示。暗挖段长度为255m，平面轨迹线形为88 m 缓和曲线+ 167 m 圆曲线，平均曲率半径约为890 m; 管幕上部平均埋深为4 ～ 5 m，总体高度约为23． 8 m，宽度约为22． 2 m，开挖面积达344． 8 m2［10 － 11］。
图1 管幕隧道断面( 单位: m)
整个管幕由37 根外径为1 620 mm 的钢管组成( 包括0#试验顶管) ，全部采用曲线顶管技术施工。其中，上层18 根钢管壁厚20 mm，下层19 根钢管壁厚24mm，管间距355 ～ 358 mm，所有钢管通过东、西2 个工作井实现双向顶进［12］。
2 现有曲线顶管顶进力计算公式
2． 1 给排水管道施工规范
GB 50268—2008《给水排水管道工程施工及验收规范》［13］( 以下简称《规范》) 采用了先以直线计算曲线段顶进力再乘以顶进力附加系数的方法，具体计算过程与上海市工程建设规程DG/TJ08 － 2049—2008《顶管工程施工规程》［14］类似。
管道总顶进力估算公式为
F = F1 + F2。( 1)
式中: F 为总顶进力，kN; F1为管道与土层的摩阻力，kN，F1 = πDl’f( D 为管道外径，m; l’为管道顶进长度，m; f 为管道外壁与土的平均摩阻力，kN/m2，宜取2 ～ 7) ; F2为顶管机的迎面阻力。
泥水平衡式顶管机的迎面阻力
对于本工程中的泥水平衡式顶管控制土压力Ｒ1近似计算公式为
式中: γ 为顶管上覆土层的容重，kN/m2 ; D’为顶管机外径，m; H 为上覆土层的厚度，m; c 为土的黏聚力，kN/m2 ; φ 为土的内摩擦角，( °) 。
曲线顶管增加顶进力附加系数K’值，K’值宜按表1 选取。
表1 曲线顶管顶进力附加系数K’
需要指出的是，《顶管工程施工规程》中的方法主要针对钢筋混凝土顶管，钢顶管的主要差别在于管土摩擦因数略小些。
2． 2 JMTA 法
日本下水道管渠推进技术协会( JMTA) 《推进工法应用篇》( 2000 年) 所建议的总顶进力经验公式为
式中: F 为总顶进力，kN; F0为面盘抵抗力，kN; f 为直线段单位长度推进抵抗力，kN/m; l1为曲线推进终点至到达井之间的距离，m; l2为推进井至第1 个曲线推进起点之间的距离，m; lc为曲线长，m; n 为曲线推进段的管节数; K 为各段推进管节间的折角系数; η为曲线推进与直线推进之推进阻力比率。
面盘抵抗力
式中: pN为内压力，泥水平衡式pN = 地下水压+ 20kN/m2 ; pe为切削抵抗力，切削抵抗力= N 值× 10． 0kN/m2，N 值＜ 15 时取pe = 150 kN/m2，N 值＞ 50 时取pe = 500 kN/m2 ; N 为标准贯入度值; Bs为顶管机外径，m。
曲线段顶进力修正系数
式中: μ’为管材与土体间的摩擦因数; β2为顶进力折减系数( 黏性土= 0． 35，砂质土= 0． 45，砂砾土=0． 60，固结土= 0． 35) ; Bc为管材外径，m; q 为作用在管节上的分布荷重，kN/m2 ; W 为单位长度管节自重，kN/m; c’为管材与土体的黏聚力，N ＜ 10 时c’= 8kN/m2，N ≥10 时c’= 5 kN/m2。
管节上的分布荷重
式中: B1为1 /2 的土体松弛范围，m; H 为管顶土层高度，m; φ 为土体内摩擦角，( °) ; K0 = Terzaghi 侧向土压力系数，K0 = 1 － sin φ; c 为土体黏聚力，kN/m2。
1 /2 的土体松弛范围
式中: Ｒ0为扩挖半径，Ｒ0 = ( Bc + 0． 1) /2，m。
2． 3 顶进力计算公式特点分析
上述2 种计算公式中，《规范》的公式简单直观，在成熟的直线顶进力计算方法基础上，通过改变曲线段顶进力扩大参数的取值来符合不同曲率半径，适用于大多数工程，但是其摩阻力取值标准比较含糊，不同曲率的顶进力附加系数取值标准有待进一步讨论确定。
JMTA 推荐公式比较全面地考虑了管道在孔内的受力情况，采用了广泛认同的马斯顿土拱理论计算管节荷载，而不是管顶上方全部土柱的质量，使得计算的顶进力不致过高; 各项参数意义明确，且对不同条件下的取值有清晰的建议。
这2 种曲线顶管顶进力算法各有优点，但是都忽略了环空内泥浆对管道的浮托作用。大量的工程实践表明，在注浆充足的情况下，管道在开挖空间内呈漂浮状态，与管壁的主要接触面位于管节顶部，大大减小了摩擦面积［15］，这是顶管施工过程中顶进力小于保守估算值的原因之一。
3 工程实例
3． 1 工程地质条件
工程场地地层由上至下依次为填筑土、淤泥及淤泥质土、黏性土、砂砾、淤泥质土、粗( 砾) 砂，砂( 砾) 质黏性土、残积土、全风化黑云母斑状花岗岩和强风化黑云母斑状花岗岩。将地层勘察数据进行整理，得到管段穿越的地层参数见表2。
表2 5#管与17#管管幕穿越的地层参数
3． 2 管幕计算参数
该工程管幕共有37 根钢管( 0#管为试验管) ，分别由两端工作井始发，设计轨迹为曲线。曲线分为2 段，从东向西依次是长约88 m 的缓和曲线段和长约167m 的圆曲线段。根据实际施工情况，本文选取5# 管与17#管的顶进数据进行分析。5#管与17#管分别位于管幕的上部与下部，在管幕中的具体分布如图1 所示，各管幕轨迹曲线参数见表3。
管幕工程使用Q235 钢管，外径1 620 mm，管长4m，壁厚20 mm，密度7 850 kg /m3，弹性模量210 GPa。
润滑泥浆在粗砂、砾砂层中，泥浆的马氏漏斗黏度应不低于60 s，配方为1 m3 淡水+ 50 kg 复合膨润土+ 0． 8 ～ 1 kg PAC － HV。该减阻泥浆配方对于致密黏土、淤泥质土均可适用，若地层渗透性较砂层更强，则考虑添加堵漏剂等材料。
表3 管幕轨迹参数
3． 3 顶进力计算分析
将上述2 种公式应用于拱北隧道管幕工程5 #管、17 #管顶进力计算。5 # 管、17 # 管分别位于管幕的上部和下部，工程地质条件差异较大。5 # 管在③ － 1 淤泥质粉质黏土层中顶进; 17 #管先后穿越黏性土层和砂层( 前200 m 主要在⑤ － 3 淤泥质粉质黏土中掘进，后57 m 主要穿越⑥ － 2 中砂—粗砂地层) ，顶进力的变化具有代表性。为简化计算，作如下假设:
1) 管节偏角与设计相符;
2) 统计并加权平均各地层勘察结果后，地下水位以下土体平均重度取19． 3 kN/m3，地下水位以上土体平均重度取18 kN/m3 ;
3) 孔壁在顶进过程中保持稳定，泥浆润滑效果良好，单位面积摩阻力和摩擦因数可取最小值。
各管幕计算参数按表4( 《规范》公式) 和表5( JMTA 公式) 选取。2 种计算公式中，在统一地层条件下顶进力都随着顶进距离的增加呈现近似线性的增长( 如图2 和图3 所示) ，但均远大于实际顶进力; 两管幕在不同的条件下， JMTA 公式顶进力增长速度均大于《规范》公式，但在迎面阻力的计算上， JMTA 公式似乎更符合实际情况，在地层发生变化时顶进力曲线也更平缓( 见图3) 。
表4 《规范》公式计算参数
表5 JMTA 公式计算参数
图2 5#管幕实际顶进力与不同公式顶进力计算值对比
顶进力计算主要与切削刀盘的迎面阻力和管壁与土体之间的摩阻力2 部分有关，所以，本节的分析也由这2 部分入手，评价各个经验公式中这2 部分的计算值，分析产生偏差的原因。
图3 17#管幕实际顶进力与不同公式顶进力计算值对比
3． 3． 1 切削刀盘迎面阻力
刀盘的迎面阻力反映了刀盘切入土体时的难易程度，影响了初始顶进力的大小与沿途摩阻力的计算。在讨论时，选取实测值的初始顶进力作为迎面阻力的标准，实测的开挖舱压力因受诸多因素的影响，并不能准确地反映刀盘的受力。根据施工现场的经验，迎面阻力在整个顶进过程中变化不大。各公式切削刀盘迎面阻力计算值与实际值对比见表6。
表6 各公式切削刀盘迎面阻力计算值与实际值对比
在2 种计算公式中， JMTA 公式计算迎面阻力与实际值最为接近，《规范》公式使用了被动土压力计算迎面阻力而较实测值偏大很多，尤其是在砂层中受内摩擦角的影响，被动土压力系数是黏土层的约4 倍。由此分析实际的切削面受泥浆压力支撑，在合适的切削速度和排浆泵量的配合下，切削面处于动态稳定状态，直接取被动土压计算是过于保守的。
3． 3． 2 摩阻力
在顶进阻力的组成部分中，管壁与土体之间的摩阻力占最为主要的部分，因此，如何正确地计算摩阻力就显得尤为重要。根据图2 和图3，实际顶进力在前50 m 的增长幅度明显大于后50 m，在推进前50 m 左右都出现了拐点。因此，采用各公式黏土层摩阻力对实测值50 m 前后的摩阻力值分别取平均值进行比较，见表7。
表7 管土摩阻力计算值与实际值对比
根据表7 的计算结果，《规范》公式摩阻力取值以经验判断为标准，比较符合实际情况，在浅部土体稍大于实测值，而在埋管较深、顶进距离大于50 m 后与实际吻合较好。推测由于埋深较浅时管周土压力较小，开挖后土体在泥浆作用下可以自立，管道仅与土体局部接触，摩擦面积很小，这种情况十分理想，但还缺乏普遍性。另外，这一情况也在一定程度上指出该公式在浅层施工中更偏于保守。
JMTA 公式在2 种埋深与土体条件下计算摩阻力都大于《规范》公式。由于考虑了土拱效应，埋管较深的17#管计算得出的管顶土压力反而会小于5#管。在砂层中的计算值较黏土层偏差更大。以17# 管为例，黏土层中摩阻力计算值约为实际值的2 倍，而砂层中约为实际值的2． 4 倍。JMTA 公式认为除了曲线段在推进时会增加摩阻力外，过了曲线段之后的管节对曲线段管节的反力也会大大增加摩阻力，这一计算方式在考虑整段管线的受力时更为合理，但实际操作时会产生摩阻力反复叠加，从而使总顶进力过大的现象。
2 种公式的计算结果都出现了例外， 17#管50 m 前的计算值均小于摩阻力平均值。推测在埋管较深时顶进前50 m 泥浆套未充分发挥作用，管顶土压力较大，摩阻力值较高( 9． 242 kN/m2 ) ，待泥浆套完整后土压力受泥浆压力平衡，摩阻力随即降低( 2． 072 kN/m2 ) 。
2 种公式都将管壁与土体单位面积摩阻力值以一个常量计算，没有考虑到触变泥浆的减阻作用，而实际施工过程中摩阻力是随着顶进距离的增加而不断变化的，随着向顶管机头后方环空内注浆的持续进行，泥浆套会逐渐趋于完整，管壁的平均摩阻力会继续下降。根据现场情况，在泥浆性能可靠的情况下，单位面积摩阻力可降至1 kN/m2，在浅埋深的顶管施工中甚至更低。
4 结论与讨论
本文依托港珠澳大桥工程珠海连接线拱北隧道顶管管幕工程，以国内外的2 种计算公式———《给水排水管道工程施工及验收规范》( 简称《规范》) 公式与日本下水道管渠推进技术协会( JMTA) 公式为例，探讨了曲线顶管顶进力的计算结果与实际顶进力规律的差异，得出以下结论。
1) 在浅部、均一的地层条件下顶进力的变化平稳，而在深部、复杂的地层条件下顶进力处于动态变化之中，发生地层变换时管土摩阻力会发生明显变化。
2) 《规范》经验公式中的摩阻力计算比较贴近实际情况，在黏土层和砂层中都基本适用。JMTA 公式均偏大，其主要原因是JMTA 公式采用的管土摩擦因数接近无润滑的状态，且在浅层的顶管案例中偏差更为严重，可能是由于浅部淤泥质土层中土拱理论不适用导致的。此外， JMTA 公式的曲线段附加摩阻力计算方法与前部管道的顶进力有关，在长曲线段计算时会出现反复叠加的异常增大现象。JMTA 公式的迎面阻力计算值较实际值偏大1 /3 ～ 2 /3，而《规范》公式的迎面阻力计算值较实际值偏大2 ～ 4 倍，直接采用开挖面的被动土压力计算迎面阻力是偏保守的，实际使用时应进行折减。
3) 顶进力与泥浆润滑有密切的关系，这是由于泥浆润滑、稳定土体和浮托管道引起的。在形成稳定的泥浆套过程中，管壁单位面积摩阻力会逐渐下降，出现小于1 kN/m2 的情况。泥浆的存在不仅减小了管道外壁与土体间的摩擦因数，而且通过渗入周围土体形成混合的泥浆套包裹管道，减小了作用在管道上的土压力。然而，在顶进距离不足50 m 时，观察到泥浆套未完全形成状态下的管土摩阻力可达到泥浆套稳定状态下摩阻力值的2 ～ 4 倍。
伴随着泥水平衡顶管机与泥浆减阻技术的发展，实际顶管工程中需要的顶进力会不断减小，顶进力估算中各参数也愈发依赖地区经验结合现场试验确定。在泥浆套的作用下，曲线段管节受力与理论存在较大差异，曲线段顶进力的合理推导与修正仍需要进一步研究。
摘自：隧道建设