0 引言
煤炭作为主要的能源之一，使得煤矿开采业得到前所未有的发展。但是煤炭开采过后，留下了许多采空区，给如今飞速发展的交通建设尤其是隧道工程带来了许多难题。采空区地层孔隙率大，块体间稳定性差，在受到外部扰动，尤其是隧道施工工程中的开挖扰动，可能会使得原本就不稳定的采空区“活化”，给隧道建设和后期运营带来极大的安全隐患。
早在20世纪，已经有国外学者Drumm等、Baus等通过经验和调查的方式，研究了采空区的危害和破坏机理。目前，采空区隧道的研究主要以物理模型试验和数值模拟为主。方勇等利用模型试验的方法，模拟了单层、双层采空区隧道的开挖过程，对围岩、采空区地层移动和衬砌受力进行了研究。张雪京等运用室内模型试验，研究小净距隧道施工过程中围岩和采空区地层的位移情况，找出后行洞开挖的最佳时机。但若存在多种工况时，通过模型试验进行研究将耗时耗力，此时可运用数值模拟对多种工况开展研究。在数值模拟方面，国内外运用有限元软件FLAC3D来研究隧道围岩稳定性已经相当广泛，已经有多位学者用该软件对采空区隧道的衬砌受力、围岩变形和采空区地层的位移展开研究。但是由于有限元件软件计算方法的限制，无法反应采空区岩体的渐进性破坏机理。而基于非连续介质力学的离散元软件PFC3D可以较好的弥补这一缺陷，但是离散元软件的计算效率相比有限元软件更低，因此采用FDM和DEM耦合数值分析的方法，可以较好地避开这两者的缺陷又能发挥各自的优点。鉴于此，本文以观斗山隧道为工程背景，采用模型试验和数值模拟相结合的方法，研究不同工况时的下穿采空区隧道二次衬砌的受力规律和安全性。
1 物理模型实验研究
1.1 工程背景
本文以观斗山隧道为背景，隧道全长4 520 m，其开挖断面的宽度和高度分别约为14 m和9 m，隧道平均埋深约为100 m。隧道穿越红旗煤矿、象鼻煤矿，处于煤矿采空区，根据工程地质勘察资料显示，围岩等级主要为Ⅳ级围岩。含煤采空区地带中冒落带岩体破碎，离散性较大，承载力较小，在隧道运营过程中衬砌受力长期处于偏压状态，严重影响结构安全。
综合考虑工程背景开展模型试验，取隧道埋深为100 m，采空区冒落带倾角为10°，采煤层厚度为1.2 m，其中冒落带和裂隙带的高度由《采空区公路设计与施工技术细则》(JTG/T D31-03-2011)中的“三带”经验计算法求出，冒落带与初期支护距离为7 m。初期支护与二衬结构均采用C30混凝土，其中初期支护厚度为0.2 m，二衬厚度为0.5 m。结合地质勘察资料和《公路隧道设计规范》(JTG3370.1—2018)得到各材料物理力学参数，见表1所示。
表1 原型材料物理力学参数
1.2 模型实验设计
根据工程背景并考虑到实验条件，本模型试验几何相似比选取为1∶30，则根据相似理论可得:容重相似比Cγ=1;泊松比、应变与摩擦角的相似比为Cμ=Cε=Cφ=1;应力、黏聚力和弹性模量的相似比为Cσ=CC=CE=30。
结合国内外学者的模型试验材料配比，本试验选取石英砂、石膏、重晶石粉和水作为原材料配制相似岩体材料，采用重晶石粉、石英砂、石膏、水为原材料配制衬砌材料。通过室内物理力学试验不断修正材料配比，如图1所示。最终确定裂隙带、弯曲带、采空区冒落带的相似材料配比分别为:石英砂∶石膏∶重晶石粉∶水=1∶1.4∶4.5∶0.6和1∶1∶5.5∶0.6、1∶1.5∶2.5∶0.8，衬砌结构材料配比为:重晶石粉∶石英砂∶石膏∶水=1.8∶1.0∶1.0∶2.0，模型相似材料的物理力学参数如表2所示。参考方勇等人对采空区的相似模拟，将养护成形的冒落带岩块制成大小形状不规则的块体块体，以模拟孔隙率为0.26的冒落带，如图2所示。为减小初期支护与二衬结构的接触误差，本试验的复合衬砌模型分两次制作，首先制作二衬，并在二衬外表面粘贴应变片且预留导线，待二衬模型养护完成后，以二衬结构为内模制作初支，制作完成的衬砌模型如图3所示。
图1 室内物理力学试验
表2 相似材料物理力学参数
图2 冒落带相似材料
图3 衬砌模型
1.3 模型试验装置及测点布置
本试验利用重庆交通大学“地下结构三维模型试验系统”建立试验模型，模型尺寸为3.5 m×2.15 m×2.5 m，如图4所示。通过粘贴应变片和埋置土压力盒的方式测量衬砌结构的受力情况，具体布置如图5所示。
图4 模型试验箱
图5 测量元件布置示意图
1.4 试验过程
将预先制备好的围岩相似材料分层填筑入模型箱内，并用打夯机压实，随后将衬砌模型埋入，并在衬砌周围埋置土压力盒，然后继续填筑围岩相似材料至模型箱顶面并盖上钢板，隧道埋深不足部分通过顶部伺服压力机加压实现，试验主要过程如图6所示。
图6 试验主要过程
2 FDM和DEM耦合模拟
2.1 耦合方法
本文选取离散元颗粒流DEM软件PFC3D和有限差分FDM软件FLAC3D作为实现耦合数值模拟的程序平台，基于Socket I/O数据接口协议，运用Fish语言编程实现二者的耦合。在离散元颗粒流软件PFC3D中生成随机大小的细观颗粒并通过平行黏结模型实现颗粒间的接触，最终形成符合冒落带特点的数值模型，即离散性强、稳定性差的特点。在DEM计算时以颗粒为计算单元，但在同等模型大小下，离散元颗粒流软件PFC3D由于需建立较多的细观颗粒，计算量较大，耗时久。因此对于岩层整体性较好的采空区裂隙带和弯曲带采用有限差分软件FLAC3D建立模型。通过FDM与DEM的耦合分析数据交换通道，将FLAC3D模型与PFC3D模型结合，最终建立下穿采空区隧道模型，如图7所示。
图7 FDM与DEM耦合的数值模型图
2.2 耦合模型参数
本文通过PFC3D离散元软件，选用平行黏结本构模型对采空区冒落带进行建模，在PFC3D中，宏观模型由细观颗粒粘结而成，冒落带宏观参数不等于细观颗粒参数，而是由细观颗粒参数与粘结参数共同决定。因此在PFC3D中建立三轴试验模型，通过设置颗粒细观参数与粘结参数，构成模型试件，如图8所示。通过模拟三轴试验并反复修正细观参数，得到能够反应宏观力学性质的微观参数见表3。而对于裂隙带、弯曲带则使用FLAC3D有限元软件进行建模，模型参数如表1所示。
图8 岩石试样三轴试验颗粒流模拟
表3 PFC计算参数
2.3 耦合模拟方案
结合工程实际，将模型边界的高设为130 m，宽为90 m，厚为30 m，隧道埋深为100 m，开挖厚度为30 m，宽度D为14 m，初期支护与二衬均按照C30混凝土进行设计。模型平面尺寸图和耦合模型图如图9所示。
图9 模型示意图
为研究下穿采空区隧道对二衬受力的影响，本文共设4种主要工况，分别从初期支护刚度、采空区倾角、采空采煤厚度、冒落带与隧道间距4个方面展开研究，具体模型参数见表4所示。
表4 模型参数
3 结果分析
3.1 模型试验与耦合计算结果对比分析
3.1.1 衬砌受力分析
衬砌结构所受径向围岩压力如图10所示，为便于对比分析，将模型试验结果放大30倍处理。由图10可以看出，衬砌结构受到的围岩压力表现出明显的不对称性，其中衬砌右侧受力整体大于左侧，模型试验中右拱肩受力约为左拱肩受力的2.04倍，耦合计算中约为1.75倍。从二者的对比可知，耦合计算结果整体规律与模型试验一致，但由于模型试验中围岩材料压实度不够以及填筑过程中的误差，使得模型试验整体数值略小于数值计算结果。
图1 0 衬砌所受围岩压力(单位:104Pa)
3.1.2 二砌结构安全性分析
隧道结构的安全性一般用安全系数来评价，由《公路隧道设计细则》(JTG/T D70-2010)可知，衬砌结构安全性由抗压强度和抗拉强度两个方面决定。由混凝土构件的抗压(拉)极限强度计算出构件的极限承载力N极限，用N极限值与轴力的比值即为衬砌的安全系数，公式为:
k=N 极限 /N (1)
当由抗压强度控制时，即e=M/N≤0.2h时:
N 极限 = φαＲahb (2)
式中:φ为构件纵向系数，隧道衬砌取1;Ra为混凝土极限抗压强度为轴力的偏心影响系数，根据经验公式α=1-1.5e/h来确定;b为截面宽度，取1 m;h为截面的厚度，以实际衬砌结构的厚度来取值。
当由抗拉强度控制，即e=M/N≥0.2h时:
式中:R1为混凝土极限抗拉强度;φ为构件纵向弯曲系数。
将模型试验和耦合计算结果中的衬砌弯矩与轴力值代入上述公式，得到了衬砌各位置安全系数，如表5所示。
表5 衬砌各位置安全系数
由表5可知，模型试验中衬砌各位置安全系数值较数值计算结果略小，但总体较为接近。其中衬砌结构安全系数最小值出现在右拱脚处，而拱底安全系数最大，且远大于规范值，故在下文对安全系数的研究中对拱底安全系数不做讨论。
综合对比模型试验和数值模拟中衬砌结构的受力结果和安全系数计算结果，可以证实基于FLAC3D和PFC3D的耦合数值模拟在分析采空区隧道时的合理性和可靠性。
3.2 初期支护刚度对二衬结构的影响
3.2.1 二衬结构受力分析
由方案一分别建立初支厚为0.1 m、0.15 m、0.2 m、0.25 m、0.3 m的耦合计算模型，得到隧道二衬结构受到的径向压力云图，如图11所示。随着初期支护厚度的增加，二衬所受径向压力增大，最大受压部位出现在左右拱脚处，且压力由拱脚向拱顶和拱底方向逐渐减小，但拱腰部分所受荷载几乎保持不变。由于初期支护直接承受围岩压力，当初期支护刚度增大，初期支护变形将会减小，进而也减小了围岩变形，使得围岩压力释放得越少，因此二衬受到的径向压力就更大。对比无采空区影响时的径向压力云图可知，无采空区影响时的二衬受力更大。因为采空区的地应力场比无采空区时更为复杂，经历了初始地应力场→煤层坍塌形成采空区的二次应力场→隧道开挖引起的三次应力场，因此地应力释放更多，从而使二衬结构受力更小。
图1 1 不同初支厚度时的隧道二衬径向受力云图
3.2.2 二衬结构安全性分析
计算得到不同初期支护厚度时的二衬安全系数变化曲线如图12所示，为便于对比分析，无采空区时二衬安全系数如表6所示。随着初期支护刚度的逐渐增大，各点安全系数显著下降，当初期支护厚度为0.3 m时，安全系数最小值在右拱脚(冒落带对侧)，仅有3.99，相比于初期支护厚度0.1 m时下降了23%。说明初期支护刚度的增大，将阻碍地应力的释放，从而增大了围岩压力，引起二衬结构安全系数降低。
表6 无采空区时的二衬各位置安全系数
图1 2 初期支护刚度不同时的安全系数变化曲线
3.3 采空区倾角对二衬所受荷载影响
3.3.1 二衬结构受力分析
由方案二分别建立倾角为0°、10°、20°、30°、40°和55°的采空区耦合计算模型，得出各测点位置二次衬砌受力情况，如图13所示。随着采空区倾角的增大，二衬受力整体减小，尤其是在由0°增大到10°时，右拱脚受力发生了陡降，右拱脚处受到的围压由910 k Pa减小到513 k Pa，减小了约43%。当采空区倾角为0°时，围岩压力最大，且最大值出现在右拱脚处，高达910 k Pa。随着倾角的进一步增大，隧道偏压现象越来越明显，当倾角为55°时，二衬右拱脚受到的围岩压力已达到左拱脚的1.45倍。
图1 3 不同采空区倾角下二衬受力
3.3.2 二衬结构安全性分析
计算得出二衬各点安全系数，如图14所示。随着采空区倾角的逐渐增大，二衬受力的减小使得各测点位置的安全系数呈整体上升的趋势，同时偏压程度也愈加严重，在倾角为55°时，右拱脚安全系数仅为5.05，而左拱脚处的安全系数却有6.78。安全系数最小值出现在倾角为0°时的右拱脚处，仅为2.98，相比于无采空区时的安全系数下降了46%，说明当隧道上方出现倾角为0°的水平采空区时，衬砌结构安全性最低。
3.4 采空区采煤厚度对二衬受力的影响
3.4.1 二衬结构受力分析
由方案三分别建立采煤厚度为1.2 m、1.5 m、1.8 m、2.1 m、2.4 m、3.0 m的耦合计算模型，得出各测点位置二次衬砌受力情况，如图15所示。二衬在采煤厚度为1.2 m时的左拱脚处受力最大，为549 k Pa，并且在数值上远大于其他各点处的压力值，二衬受力表现出明显的偏压。除右拱脚和左拱肩在采空区厚度为1.5 m时二衬受力略微增大外，各测点围岩压力随着采煤厚度的增大而呈现出逐渐减小的趋势。这是因为采空区的形成伴随着地应力的释放，采煤厚度越大，地应力的释放越多，在开挖形成的三次地应力场中地应力也就越小，因此二衬受力随之减小。当煤层厚度大于1.8 m后，二衬受力变化较小，说明即使煤层厚度增加，仅有厚度在1.8 m及以下部分煤层对衬砌受力有影响，多余部分对其造成的影响较小。
图1 4 采空区倾角不同时的安全系数变化曲线
图1 5 不同采煤厚度下的二衬受力
3.4.2 二衬结构安全性分析
计算得到二衬各点安全系数，如图16所示。随着采煤层厚度的增加，二衬各测点的安全系数呈整体增大的趋势，在采煤层厚度由1.2 m增大到1.8 m的过程中，安全系数增大较为明显，当煤层厚度大于1.8 m后，安全系数增大幅度减小，说明当采煤层厚度大于1.8 m后，采煤厚度对二衬结构的安全性影响较小。安全系数最小值出现在采煤厚度为1.2 m时的右拱脚处，仅为3.02，相比于无采空区时降低了40%。
图1 6 不同采煤厚度下的安全系数变化曲线
3.5 冒落带与初支间距对二衬受力的影响
3.5.1 二衬结构受力分析
根据方案四分别建立冒落带与初支间距为0.3D、0.5D、0.8D、1.0D、1.3D、1.5D的耦合模型，得到二衬所受径向压力值如图17所示。随着冒落带与初期支护间距的增大，二衬受力随之减小，当间距为0.3D～0.8D时，减小幅度最为显著，其中左拱脚由524 k Pa下降到了377 k Pa，降幅约为28%。由于冒落带与隧道距离过近，开挖扰动对冒落带的影响也就越大，这将会形成更大的松动圈，令周围岩体自稳能力下降，使得二衬结构受力增大。当间距大于0.8D后，二衬受力趋于平稳。说明冒落带与初期支护间距在0.8D内时，二衬受力受到冒落带与初支距离的影响最大，当间距大于0.8D后，二衬受力趋于平稳，受力状态几乎不再受冒落带的影响。
3.5.2 二衬结构安全性分析
提取数值模型中各点弯矩与轴力，并根据公式计算出二衬各点安全系数，如图18所示。随着冒落带与初期支护间距的增大，安全系数随之增大。其安全系数最小值出现在间距为0.3D时的左拱脚处，仅为3.93，相比于无采空区时下降了27%。当距离由0.3D增加到0.5D时，安全系数显著上升，当距离大于0.8D后，安全系数受到距离影响的敏感性降低，且各点安全系数与无采空区时接近，说明当距离大于0.8D后，二衬结构安全性将不受到冒落带影响。
图1 7 冒落带与初期支护间距不同时的二衬受力
图1 8 初期支护与冒落带间距不同时的安全系数变化曲线
4 结论
采用FDM和DEM耦合数值分析方法，将PFC3D和FLAC3D模型耦合，研究了初支厚度、采空区倾角、采煤层厚度、初期支护与冒落带间距对二衬受力和变形的影响规律，得到以下结论:
(1)通过对比模型试验结果，说明了数值模拟结果的可靠性，证实了本文使用PFC3D和FLAC3D耦合模拟采空区隧道的合理性。
(2)初期支护刚度的增大会影响初期支护结构的变形，进而阻止地应力的释放，造成二衬结构受力变大，安全系数也随之降低。
(3)采空区倾角越大，偏压越明显，当倾角为55°时，右拱脚受到的压力为左拱脚压力的1.45倍。当采空区倾角为0°时，二衬结构所受围岩压力最大，使得安全系数最低，其最小值出现在右拱脚处，仅为2.98，相比无采空区时的安全系数下降了46%。
(4)采煤层厚度在1.8 m以内时，随着厚度的增加，地应力释放越多，围岩压力越小，二衬受力越有利，从而提升安全系数。采煤层厚度对二衬结构影响的有效厚度为1.8 m，当厚度大于1.8 m后，二衬受力和安全系数将不再受到采煤层厚度的增加而发生较大变化。安全系数最小值出现在采煤厚度为1.2 m时的右拱脚处，仅为3.02，相比于无采空区时降低了40%。
(5)冒落带与初支的间距越大，开挖扰动越小，围岩自承能力越强，因此二衬的所受围岩压力越小，结构越安全。当距离大于0.8倍隧道洞跨后，距离的变化对二衬的受力影响较小，且安全系数将不再受到冒落带的影响。
摘自《地下空间与工程学报 》