0 引言
盾构法在隧道施工中越来越占据主导地位［1］，而盾尾壁后同步注浆是盾构施工的重要环节之一，它能够对盾尾形成的施工空隙进行有效填充，减小地面沉降，同时盾尾注浆压力对隧道衬砌和周围土层产生附加应力，致使周围土体产生变形［2］。
近年来，国内外学者采用数值模拟、现场监测和理论分析等方法对注浆引起的土体变形进行了研究。结果均表明:盾尾注浆压力对于控制盾构施工过程中的地面沉降具有积极作用，盾尾注浆压力使盾尾处的土体产生隆起［3－9］，隧道中心处的地面隆起值最大［2，4，7－8］，地面沉降和最大沉降都随着注浆压力的增大而减小［5－6，10－14］。但目前大多数研究是利用数值模拟和现场实测的手段研究注浆压力引起的地面隆起，而且主要都是假定盾尾注浆压力均匀分布，盾尾注浆压力不均匀分布情况只能通过数值模拟实现，理论分析较少。A．Bezuijen等［15］对隧道盾尾注浆压力进行实时监测，指出注浆压力表现为上小下大的形式。在实际盾构隧道盾尾注浆施工中，由于左右对称，上部注浆孔的注浆压力相等，下部注浆孔的注浆压力相等。在盾尾注浆压力均匀分布假设下得出的注浆压力引起的地面隆起与实际不符，尤其是在越江跨海的大直径盾构隧道施工中，影响地面沉降的预测和控制。本文在前人研究的基础上，参考文献［2］，将盾尾注浆对地层的压力效应视为半无限土体的扩张过程，考虑实际盾构隧道盾尾注浆施工中注浆压力为上小下大的分布形式，借助弹性力学中的叠加原理，利用半无限空间柱形孔扩张的镜像法和Mindlin解，推导出软土地层盾构隧道盾尾注浆压力引起的地面隆起计算公式，通过工程实例验证计算方法的合理性，并与已有解答进行对比。
1 盾尾注浆压力引起的地面最大隆起值推导
1．1基本假定
1)地层土体为弹性、均匀的各向同性体且符合小变形假定。2)盾尾同步注浆过程中，注浆压力的形成和消散相互独立，注浆压力形成主要发生在横断面内，消散主要发生在纵断面内(隧道轴向方向)。本文不考虑注浆压力的消散过程。3)同步注浆过程中浆液完全充填盾尾空隙，对周围地层施加与注浆压力相等的径向压力。4)不考虑土层和浆液的渗透，即在软黏土地层中，不适用于砂性土地层。忽略时间因素，认为浆液仅对土体产生挤压变形且变形瞬间完成。
1．2理论推导
在实际盾构隧道盾尾注浆施工中，由于左右对称，上部注浆孔的注浆压力相等，下部注浆孔的注浆压力相等。根据假定，盾尾同步注浆压力对隧道上半部分地层的作用为p1，对隧道下半部分地层的作用为p2(p2＞p1)，示意图如图1(a)所示，图中H为隧道轴线埋深，R为隧道半径。
借助弹性力学中的叠加原理，可以将图1(a)中的荷载分解为2部分:第1部分是地层受到均匀的注浆附加压力p2，如图1(b)所示;第2部分是地层上半部分受到均匀的注浆附加压力p2－p1，如图1(c)所示。对于第1部分荷载，相当于在半无限弹性体中进行柱形孔扩张，参考文献［2］，可以采用镜像法思路求解;对于第2部分荷载，可以借助于Mindlin解积分求得。
图1 注浆压力对地层的压力效应示意图
1．2．1半无限弹性体中柱形孔扩张引起的地面隆起值
半无限弹性体中柱形孔扩张是相对无限弹性体中柱形孔扩张提出来的。为此，可以采用镜像法思路，借助无限弹性体中柱形孔扩张的解答求解，具体推导过程见文献［2］。最终得到盾构隧道施工中注浆压力引起的地面(z=0)竖向位移
式(1)中:ω1为地面竖向位移，mm;p为注浆附加压力，MPa;R为隧道开挖半径，m;E为土体弹性模量，MPa;H为隧道轴线埋深，m;ν为土体泊松比;x、z分别为所求点的横坐标和竖坐标，m。
令x=0，由式(1)可得地面最大隆起值
1．2．2地层上半部分受均匀注浆附加压力引起的地面隆起值
当仅有地层上半部分受均匀注浆附加压力作用时，可以利用Mindlin解求解该问题。R．D．Mindlin［16］推导出半无限弹性空间内一点(0，c)受竖向荷载和水平荷载作用时空间内任一点的竖向位移和水平位移计算式，计算示意图如图2所示。
图2 Mindlin解示意图
一般而言，在盾构隧道施工中比较关注地面的竖向位移，且水平荷载引起的竖向位移较小，可以不考虑。故在此只给出Mindlin基本解中竖向荷载pv作用下引起土体内任一点的竖向位移
式(3)中:G为土体剪切模量，G=E/2(1+u)，MPa;R1=槡x'2+(z'－c)2， m;R2=槡x'2+(z'+c)2，m;c为竖向荷载作用点的深度，m;x'、z'分别为所求点的横坐标和竖坐标，m。从图2中可以看出，Mindlin解竖向荷载作用点位于z轴(0，c)处，应用到求解注浆附加压力引起的竖向位移时需要进行一定的坐标变换。地层上半部分受注浆附加压力引起的地面竖向位移计算模型如图3所示。取单位宽度土层微元进行受力分析，任取一土层微元有dA=Rdθ，其所受荷载为dp=pRdθ，坐标系为x'z'，c=H－Rsinθ。将荷载dp分解为水平分力dph=pRcosθdθ和竖向分力dpv=pRsinθdθ。由于注浆附加压力均匀对称分布于地层上半部分，仅考虑竖向分力引起的地面竖向位移。
图3 盾尾注浆压力引起的地面隆起计算示意图
为了能够利用Mindlin解，需要将x'z'坐标系转换到xz坐标系下，为此进行如下的坐标变换:
式中θ为荷载dp与隧道水平轴线之间的夹角。
将式(4)代入式(3)，可得注浆附加压力竖向分力dpv作用下的竖向位移
将p=－(p2－p1)代入式(5)，得到地层上半部分受均匀注浆附加压力作用下任一点的竖向位移，如式(7)所示。
1．2．3盾尾注浆压力为上小下大分布形式下引地面总最大隆起值
将半无限弹性体中柱形孔扩张引起的地面最大隆起值和地层上半部分受均匀注浆附加压力引起的地面最大隆起值进行叠加，得到盾尾注浆压力为上小下大分布形式下引起的地面总最大隆起值
由式(11)可知，软土地层盾尾注浆引起的地面隆起值受注浆附加压力、隧道半径、隧道埋深、土体弹性模量和泊松比等因素的影响。为有效控制地面隆沉，应该根据隧道半径、隧道埋深和地层特性选择匹配的注浆压力，尤其是在软土地层开挖浅埋大断面长距离盾构隧道时更应注意注浆压力的选择与控制。
2 工程实例分析
2．1数值模拟
取某地铁隧道盾构施工相关参数［2］:刀盘开挖半径R=3．2m，隧道轴线埋深H=10m，地层初始水土压力p0=0．24MPa，地层弹性模量E=2．85MPa，黏聚力c0=0．006MPa，内摩擦角φ=18°，泊松比ν=0．2，注浆压力p1=0．30MPa、p2=0．41MPa。本文采用PLAXIS2D软件模拟得到该工程实例的数值解。
在该实例模拟中，采用15节点单元，土层模型设为单一均质黏土地层，采用摩尔－库仑模型，材料类型为不排水，主要物理力学参数如表1所示。隧道外直径为6．4m，隧道轴线埋深为10m，模拟影响土层厚度为30m，土层宽度为40m。盾构隧道的衬砌采用线弹性模型，利用板单元模拟，主要参数如表2所示。模型左右两侧x方向采用水平约束，模型底面为水平和垂直向约束，上表面为自由面。PLAXIS2D中采用Rinter参数来体现衬砌与土体的接触，根据文献［17］，针对黏土与隧道衬砌的接触，Rinter的取值定为0．65。具体数值模拟施工步骤如下:第1步，初始地应力平衡;第2步，隧道内土体开挖，衬砌激活并重置位移为0m;第3步，模拟盾构隧道施工引起的地层损失;第4步，杀死隧道衬砌单元，利用水压力模拟盾尾注浆压力;第5步，激活隧道衬砌单元，模拟隧道衬砌的安装。在该工程实例中，盾尾注浆压力引起的地面隆起数值模拟结果如图4所示。
表1 土层主要参数
表2 隧道衬砌主要参数
2．2地面隆起对比研究
将相关参数代入式(11)，可以求解盾尾注浆压力分布形式为上小下大的地面隆起值，将本文解答与已有解答进行对比，叶飞解答见文献［2］，林存刚经验公式解答见文献［7］，Vesic无限土体中柱形孔扩张解答见文献［18］，数值解为数值模拟解答。采用不同计算方法得到的地面横向隆起解答结果如图5所示。从图5可知:1)盾构隧道施工时盾尾壁后同步注浆压力能够引起地面隆起，并且采用各计算方法得到的横向地面隆起曲线近似为高斯曲线形式。在预测地面沉降时忽视壁后注浆引起的地面隆起显然是不合理的，应该加强对盾尾注浆引起地面隆沉的研究。2)本文解析解稍大于叶飞解答，大于林存刚解答，与数值解结果接近，验证了本文提出公式的合理性。Vesic解答明显大于其他解答结果，这是因为Vesic解答是基于无限土体中的柱形孔扩张，而在实际工程中是半无限土体中的柱形孔扩张。因此，在使用Vesic解答时需要对其结果进行相应的修正。3)林存刚经验公式中的注浆隆起宽度参数需要根据具体工程的情况进行修正，该工程注浆隆起宽度参数可取为0．28。
图4 盾尾注浆压力引起的地面隆起
图5 不同计算方法所得地面横向隆起曲线
3 结论与建议
1)将盾尾注浆对地层的压力效应视为半无限土体的扩张过程，考虑实际施工中注浆压力为上小下大分布形式，推导出软土地层盾构隧道盾尾注浆压力引起的地面最大隆起值计算公式，并通过工程实例对本文提出的计算上小下大分布形式下盾尾注浆压力引起的地面沉降公式进行验证。
2)盾尾注浆压力引起的地面隆起横向曲线总体上呈高斯分布，与林存刚经验公式研究结果一致。
3)使用Vesic公式和林存刚经验公式计算盾尾注浆压力引起的地面隆起时，需要根据具体工程对结果进行修正。该工程林存刚经验公式中的注浆隆起宽度参数可取为0．28。
4)将本文计算结果与前人的经验公式及数值解进行对比，可以验证本文计算方法的可行性，但还需要采用现场实测等研究手段进一步验证或修正。此外，本文仅考虑了单一均质黏土层中盾尾注浆压力引起的土体变形，对于盾尾注浆压力在多层土体中引起的土体变形还需进一步的研究。
摘自：隧道建设