基于优化支持向量机－混沌BP神经网络的基坑变形预测研究

0 引言

目前，基坑已成为城市建设中的重要建设项目之一，也是岩土领域的研究热点。在基坑的稳定性评价中，基坑变形能简单有效地反映基坑的稳定现状，并已被广泛应用到工程实践中，且通过对监测数据的预测，能更有效地掌握基坑未来的变形趋势，对优化施工过程具有重要的意义。但在现场监测过程中，常会遇到一些不确定因素，难以获得基坑变形的准确信息。基坑的原始变形数据含有误差信息是必然的，而误差信息会增加原始监测数据的不确定性和随机性，势必会影响预测精度。为达到提高预测精度的目的，对原始监测数据进行分离预测，即把原始数据分离为趋势项和误差项，使趋势项具有更好的规律性。在趋势项与误差项的分离过程中，杨哲峰等^［1］将小波去噪引入到基坑变形数据的去噪过程中，通过小波去噪达到了剔除基坑变形数据误差信息的目的，因此，也采用小波去噪对基坑的变形数据进行去噪处理，并分离趋势项与误差项。同时，支持向量机也是基坑变形预测的常用方法之一，但该方法对使用者的经验依赖性较大，为提高该方法的适用性和有效性，许多学者对其参数优化进行了研究，如姜彦作等^［2］、曹净等^［3］、林楠等^［4］采用最小二乘法对支持向量机进行优化，该方法具有泛化能力强、收敛速度快等优点，经过工程实例检验，验证了该优化模型具有较高的预测精度，实用价值较高;曹净等^［5］、彭磊等^［6］则是将粒子群算法引入到支持向量机的优化过程中，该优化算法能很大程度地提高支持向量机的全局优化能力，也具有较好的泛化能力。经实例检验，该优化模型也具有较好的预测精度，可行性较强，所以将最小二乘法和粒子群法优化的支持向量机作为基坑趋势项的预测模型。同时，误差项序列含有较多的误差信息，具有显著的混沌特征，因此利用混沌BP神经网络对误差项进行预测，如王江等^［7］利用混沌优化算法对BP神经网络进行优化和改进，克服了BP神经网络的缺陷，实例检验该模型的预测精度较高。综上所述，将多种预测模型进行合理的结合，构建基坑变形的综合预测模型，该模型能利用多种模型的优点，综合性强，可提高基坑变形的预测精度，进而满足工程实际的需要。

1 基本原理

1．1论文思路及预测过程

1．1．1论文思路

论文的基本思路为:利用3次样条插值将非等距序列转变为等距序列，并采用小波去噪对监测数据进行去噪处理，将基坑变形序列划分为趋势项和误差项;同时，利用多种优化支持向量机模型对基坑变形的趋势项进行预测，再利用混沌BP神经网络对误差项进行预测，进而将两者的预测结果进行叠加，实现基坑变形的综合预测。并根据监测过程中的数据更新，实时更新数据，以实现基坑变形的滚动预测。

该预测方法具有如下特点:

1)能实现多阶段的收敛预测，达到逐步逼近预测结果、提高预测精度的目的;

2)探讨了多种预测方法在基坑变形预测中的适用性和有效性，能有效增加预测结果的稳定性;

3)具有完善的预测结构，具有较强的鲁棒性，并能根据后期增加的监测数据对预测系统进行实时更新，达到基坑变形的动态预测。

1．1．2预测过程

预测模型流程如图1所示，并将预测过程叙述如下:

1)由于基坑变形监测数据在收集过程中具有非等时距的特点，采用3次样条插值对原始数据进行等距处理;

2)受环境、人为等因素的影响，基坑监测数据含有一定的误差信息，使得基坑变形序列的规律性较差，采用多种小波去噪对基坑的变形数据进行去噪处理，将时间序列分离为趋势项和误差项;

3)采用多种优化的支持向量机模型对基坑变形的趋势项进行预测，并以变异系数作为各预测模型的评价指标，且确定组合权值，实现趋势项的综合预测;

4)由于误差项具有较多的误差信息，随机性较强，具有一定的混沌特征，采用混沌BP神经网络对误差项进行预测，进而实现基坑变形的综合预测，以期达到期望精度。

图1 预测模型流程图

1．2小波去噪

基坑变形是多种因素的结合，包含了不同变形规律^［8－10］，小波去噪能很好地将信噪进行分离，其基本思想是将误差信息设定为白噪声，并利用相关函数将信息分解为若干层高频和低频信息，且多以高频信息为误差信息、低频信息为有用信息。将基坑变形的噪声模型表示为

式中:s(n)为原始监测数据;f(n)为趋势项;σ为噪声水平;e(n)为误差信息;n为等间隔的时间。

在小波去噪过程中，小波函数、阈值类型及选取方式、分解层数等都对去噪效果有较大的影响，结合文献^［1］的研究，采用硬阈值的选取标准及启发式阈值的选取方法，并探讨db小波系和sym小波系在不同分解层数条件下的去噪效果。

另外，为评价不同小波去噪模型的去噪效果，以均方根误差和信噪比为基础评价指标，将两者的归一化累加值作为综合评价指标。

1．2．1均方根误差

均方根误差的表达式如下:

式中:RMSE为均方根误差;f(i)为原始信号;f'(i)为滤波后信号。

RMSE越小，说明去噪效果越好，保留的有用信息越多。

1．2．2信噪比

信噪比的表达式如下:

式中:SNR为信噪比指标;f(i)为原始信号;f'(i)为滤波后信号。

SNR越大，说明去噪效果越优，剔除了更多的误差信息。

均方根误差和信噪比均能很好地评价去噪效果，为达到综合评价的目的，对2个基础指标进行归一化处理，并将两者的值进行叠加，进而得到综合评价指标。

1．3支持向量机

支持向量机(SVM)^{［11－13］}能利用内积函数将输入信息投射到高维空间，进而实现非线性变换，具有较强的适应性及泛化能力，是目前预测研究中的热点。若基坑的变形序列为{xn}，则可将支持向量机的线性函数表示为

通过二次规划解决上述最优化问题，即可得到支持向量机的预测模型

式中:m为非零支持向量个数;K(x，xi)为核函数。

在支持向量机的应用过程中，核函数为径向基核函数，且采用递推预测结构，即输入前5个相邻监测数据，输出紧邻的预测样本，以此类推进行训练，而不同实例的训练样本根据具体情况而定;同时，相关参数的设定对预测结果具有较大的影响，即对使用者的经验依赖较大，如正则项系数对预测结果的影响不可忽略，为提高预测模型的预测精度，采用最小二乘法和粒子群算法对支持向量机进行优化。

1．3．1最小二乘法

该方法主要是将传统支持向量机的不等式约束转变为等式约束，且最小二乘法优化支持向量机还能将经验风险项由1次转化为2次，实现结构风险的调整。

1．3．2粒子群算法

该方法具有较强的全局搜索能力，适用能力强，不需要进行太多的参数设定就能实现快速收敛，能有效地解决高维空间的非线性问题。其可以分解为2个搜索过程:1)以加速递减的方式来确定权重系数的阈值范围;2)以减速递减的方式进行收敛，以求解权重系数的最优解。

1．4混沌BP神经网络

BP神经网络是一种多层神经网络，网络层数多为3层，由输入层、隐层及输出层组成，其基于误差反向传播来实现误差修正。在信息的传播过程中，各层神经元之间是采用全连接的方式，而同层神经元之间则是无连接。BP神经网络的学习过程是误差修正的学习过程，主要分为正向传播和反向传播2个过程，其中正向传播是输入信号依次逐步传播的过程，即下层神经元所包含的信息只受上层神经元的影响;当输出信息与期望精度不一致时，则会进入反向传播过程，该过程则是通过修正各层神经元之间的连接权值，达到减小输出误差的目的^{［14－15］}。

考虑到基坑变形序列的误差项具有明显的混沌特征，且BP神经网络也具有收敛速度慢，易陷入局部最优解等缺点。采用混沌算法对BP神经网络进行优化改进，该方法的思想主要是利用混沌变量线性映射到优化变量的阈值区间，再利用混沌原理进行全局搜索，达到全局优化的目的，其过程如下:

1)将混沌变量线性映射到优化变量的阈值区间，作为其初始值，实现神经网络的初始值优化;

2)利用混沌变量进行全局的迭代搜索，并将搜索结果带入到目标函数中;

3)在迭代过程中，若当前函数值为最优值，则停止迭代，否则将优化值替代当前函数值，再进入下一次迭代。

2 实例分析

为充分验证本文预测模型的有效性和适用性，利用3个实例(均为深基坑实例)模型进行检验，其中2个作为可靠性验证实例。

2．1工程概况

实例1来源于文献^［8］，某基坑共有40个周期的沉降监测数据，每个监测周期是2d，相关数据详见表1。由表1可知:在监测周期内，基坑的沉降变形具有持续增加的特点，最大变形量已达24．84mm。

表1 基坑沉降变形数据统计

再进一步对基坑的变形速率特征进行统计分析，经统计得到基坑的最大沉降速率为2．04mm/周期，最小沉降速率为0．05mm/周期，平均沉降速率为0．62mm/周期。以上述特征量为基础，将其中间值作为分界指标，把基坑的变形速率划分为4个区间:低速变形区间(0．05～0．29mm/周期)、一般变形区间(0．29～0．62mm/周期)、缓加速变形区间(0．62～1．33mm/周期)及加速变形区间(1．33～2．04mm/周期)，各区间的分布比例如图2所示。

图2 基坑沉降速率变形区间分布

由图2可知:基坑变形速率呈现中间分布多、两侧分布少的特点，且以一般变形区间所占的比例最大，比例值为47．5%，而加速变形区间所占的比例最小，比例值为5%，说明基坑变形以持续的一般变形为主，现场施工的变形控制措施效果较好，基坑未出现较多的快速变形，达到了施工所期望的目标。

2．2变形预测

2．2．1小波去噪

依据预测思路，首先对基坑变形数据进行检验及去噪处理，在去噪过程中，讨论了小波函数及分解层数对去噪效果的影响，结果如表2—4所示。

表2 小波函数去噪效果统计

由表2可知:2个小波系的去噪效果差异较明显，通过对比不同阶次的去噪效果，得出高阶次小波函数的去噪效果相对优于低阶次小波函数的去噪效果，且2个小波系中均以6阶次的去噪效果最优，db6小波系的评价值为1．643，sym6小波系的评价值为1．726，sym小波系更优。为进一步对比2个小波系的去噪效果，再对两者的相关特征参数进行统计，结果如表3所示。

表3 小波系的特征参数统计

由表3可知:sym小波系在去噪效果及稳定性方面都优于db小波系，且sym小波系的变异系数值为0．309，小于db小波系的变异系数，说明db小波系的去噪结果具有更强的随机性和波动性，而sym小波系的稳定性则相对更好。因此，选取sym6作为小波去噪的小波函数，并进一步探讨分解层数对去噪结果的影响，详见表4。

表4 小波去噪分解层数效果统计

由表4可知:不同分解层数对去噪效果的影响也较大，其去噪效果主要表现为随分解层数的增加，评价指标值先增加后减小，当分解层数为12时，评价指标值为1．756，去噪效果最优。因此，选取小波函数sym6在12层分解时的去噪结果作为基坑变形趋势项和误差项分离的依据。

2．2．2趋势项预测

采用多种优化的支持向量机模型对基坑变形的趋势项序列进行预测，结果如表5所示。通过对比不同预测模型在不同节点的预测结果，得出不同模型预测结果的差异较显著，说明不同预测模型具有不同的适用性。

表5 基坑变形趋势项预测统计

鉴于表5中各预测方法的相对误差具有正负的情况，对各预测结果的相对误差进行绝对值处理后，再求解相应预测结果的相对误差期望及方差。得到PSOSVM模型预测结果的相对误差期望及方差值分别为2．15%和0．4627;LS－SVM模型预测结果的相对误差期望及方差值分别为1．76%和0．2297，后者的预测精度及稳定性相对更优。

为进一步对比不同预测结果之间的差异，对不同预测模型在不同节点的预测误差进行统计，如图3所示。

图3 预测误差对比

由图3可知:2种优化支持向量机模型的预测误差都小于传统支持向量机模型的预测误差，其中，最大的预测误差为0．84mm，最小的预测误差为－0．58mm。各模型的预测误差波动性均较大，规律性不强，说明预测误差具有较强的波动性和随机性。

另外，考虑到2个优化模型都不同程度地提高了预测精度，对2个模型的预测结果进行组合，实现趋势项的综合预测。对两者变异系数进行统计，PSO－SVM模型的变异系数为0．2156，LS－SVM模型的变异系数为0．1305，前者大于后者，说明前者的预测结果具有相对更强的波动性，后者的预测结果更好。以变异系数为评价指标，确定2个模型的组合权值分别为0．377和0．623，组合预测结果如表6所示。对比单项预测结果，趋势项的组合预测有效地提高了预测精度，达到了预期目标。

表6 趋势项综合预测结果

2．2．3误差项预测

由于误差项序列具有非线性的混沌特征，采用混沌BP神经网络对其进行预测，结果如表7所示。通过对预测结果的统计，得出误差项预测结果的相对误第9期王兴科，等:基于优化支持向量机－混沌BP神经网络的基坑变形预测研究1109差均值为5．6%，明显大于趋势项的预测结果，这与误差项含有更多的误差信息有关，也说明了前文小波去噪分离趋势项和误差项的有效性。

表7 基坑变形误差项预测统计

由表6和表7得到基坑的变形预测结果如表8所示。由表8可知:基坑变形预测结果的相对误差最大值仅为1．44%，说明本文预测模型的预测精度较高，验证了预测模型的有效性。同时，再对后4个周期的变形进行预测，得到基坑后4个周期的变形仍处于增长趋势，为后期施工提供了一定的指导依据。

表8 基坑变形综合预测结果

2．3可靠性验证

为验证预测模型的有效性，再利用其他实例对其进行验证，考虑到上文的研究成果，在去噪部分，小波函数采用sym6，分解层数设定为12层。验证实例共有2个，将其基本概况及预测结果分述如下。

2．3．1实例2

某基坑^［16］纵向长237．6m，宽度为33．8m，底板距地表20．8m，围护结构为地下连续墙，嵌入深度为19．5m。同时，该基坑西侧邻近建筑物，为保证基坑安全及监控对周边建筑物的影响，增设了沉降监测点，监测时间为2012年10月20日至2012年11月8日，共计20个周期，其变形数据如表9所示。

表9 实例2的变形数据

根据预测模型步骤进行预测，得到预测结果如表10所示。根据预测结果，在趋势项的预测过程中，PSO－SVM模型的变异系数值为0．4375，LS－SVM模型的变异系数值为0．1491，前者具有更大的波动性，后者的预测结果相对更优;通过计算得到两者组合权值分别为0．2542和0．7458，经过组合计算，得到趋势项的组合预测结果的相对误差绝对值多是处于1%～3%，最大相对误差仅为2．63%。在误差项的预测过程中，预测误差为－0．2～0．37mm，预测误差值较小，但相对误差值较大。将趋势项和误差项的预测结果进行叠加得到基坑的变形预测值，预测结果的相对误差多在0～2%，最大相对误差为1．55%，预测精度较趋势项预测的精度有所提高，说明通过分离预测的思路是可行的，能有效地提高预测精度。

表10 实例2的预测结果

2．3．2实例3

某基坑^［17］为高程建筑基坑，开挖深度达21．2m，周边地层条件较差，含有流砂层，且地下水丰富，加之工程规模大，施工过程将跨越雨季，进而导致施工难度大，合理监测对评价基坑的稳定性具有重要的意义。监测频率为1～2次/d，为后期预测方便，以7d为一周期进行统计，共得到15个周期，监测结果如表11所示。

表11 实例3的变形数据

实例3的预测结果如表12所示。该实例在趋势项预测过程中，PSO－SVM模型的变异系数为0．3325，而LS－SVM模型的变异系数为0．1528，也是PSO－SVM模型的波动性更强，而LS－SVM模型具有更高的预测精度，与前两者的预测结果具有较好的一致性;通过计算得到组合权重为0．3216和0．6784，预测结果的相对误差最大、最小值分别为2．96%和0．51%。在误差项的预测过程中，预测误差为－0．27～0．23mm，预测误差值不大，但也具有相对误差大的特点。

通过对2个分离序列的预测，将其结果进行叠加，得到该实例的变形预测结果如表13所示。预测结果的最大相对误差为2．74%，平均相对误差为1．86%，方差为0．8682，而文献^［17］中预测结果的相对误差均值为6．14%，方差为1．0492，得出预测结果较文献^［17］提高了3．31倍的预测精度及1．21倍的稳定性，验证了预测模型的有效性。

2．4实例预测结果对比

为进一步分析预测模型的有效性，再对3个实例预测结果的相对误差均值及方差进行统计，结果如表14所示。

表12 实例3的分离预测结果

表13 实例3的预测结果

由表14可知:3个实例的相对误差期望值及方差值均较小，综合验证了预测模型的适用性及推广性较强，对基坑的变形预测具有较好的效果。其中，在预测精度方面，实例1的预测精度最高，其次是实例2和3;而在预测结果的稳定性方面，以实例2的稳定性最佳，其次是实例1和3。综上所述，本文预测模型具有预测精度高、适用性强的特点。

3 结论与讨论

1)通过对预测模型的结构优化，有效地增加了预测结果的稳定性，并能根据后期数据的不断更新，实时调整预测参数，达到滚动预测的目的。预测模型能根据现场的实际情况预测基坑未来变形的发展趋势，对指导和优化现场施工具有重要的意义。

2)在小波去噪的过程中，小波函数及分解层数对去噪效果的影响较大，经检验得到以sym6小波函数在12层小波分解时的去噪效果最优，并将其作为趋势项及误差项的分离依据。

3)通过对趋势项和误差项的预测可知，最小二乘法优化支持向量机模型的预测效果要优于粒子群优化支持向量机模型的预测效果，前者的预测精度及稳定性相对更高，并通过组合预测进一步提高了趋势项的预测精度，且趋势项的预测结果也要优于误差项的预测结果，这与误差项含有较多的误差信息有关。

4)预测模型具有理论简单、预测精度高和方法简单可行等优点，可对其在其他岩土领域的变形预测效果进行可行性研究。本文仅研究了支持向量机及BP神经网络进行组合的效果，未对其他预测方法的适用性进行研究，下一步考虑对其进一步探讨。

摘自：隧道建设