0 引言
随着我国经济的快速发展和城市化进程的加快,城市地面交通问题日益凸显,地铁得到了越来越广泛的应用,而盾构法是比较常见的地铁隧道施工方法。盾构隧道施工会对周围土体产生影响,进而导致邻近地下管线( 简称管线) 变形过大、破裂等事故频繁发生。位移控制是管线安全控制的有效方法之一,准确预测盾构施工引起的管线竖向位移对确保盾构隧道施工安全具有重要意义。
目前,国内外许多学者对盾构隧道施工对邻近管线的影响进行研究,主要方法有解析解法[1 - 9]、模型试验法[2]、数值分析法[10]和现场实测法[11]等。在解析解方面: P. B. Attewell 等[1]最早提出了Winkler 地基模型,并给出对应的解析解; 王涛等[3]对Attewell 解进行修正,基于Winkler 地基模型,采用Loganathan 公式计算管线处的土体竖向位移,得到隧道开挖引起管线弯矩和变形的计算方法; 范德伟等[4]基于Peck 公式,在Winkler 地基模型的基础上考虑硬化地基扩散作用因素影响,推导了管线位移、转角、弯矩和剪力的表达式; 张桓等[6] 指出Pasternak 地基模型改进Winkler 地基模型的不足,并采用Loganathan 公式得到隧道开挖引起的管线竖向位移计算方法; 谷拴成等[8]在Winkler 地基模型基础上考虑隧道与管线垂直与交叉的工况,推导出管线沉降、弯矩和剪力的表达式。上述方法在理论计算上推导过程比较复杂,且多数对土体和管线进行了假定,计算精度有限。刘晓强等[9]根据管线的竖向位移分布模式,选用Loganathan 公式计算土体位移场,并通过建立能量变分方程,得到隧道上穿管线竖向位移的计算方法( 简称刘晓强方法) 。能量变分法的概念简单易懂,且具有求解简便、计算精度较好等优点,但刘晓强方法选用Loganathan 公式计算土体位移场,不能考虑土质条件的影响,且计算得到的沉降槽偏宽。因此,刘晓强方法存在不足,需对其进行修正。
本文对刘晓强方法进行修正,利用盾构法隧道统一土体移动模型解( 简称统一解) 来替代Loganathan公式,同时考虑到双线盾构隧道施工引起土体不对称变形,采用能量变分法对盾构隧道施工引起的管线竖向位移进行计算,并分析土质条件、管线轴线埋深和管线材质对管线竖向位移的影响。
1 基于统一解的能量变分法( 本文方法)
1. 1 现有方法的不足
刘晓强方法存在以下不足: 1) 土体自由位移场计算采用的Loganathan 公式无法较为全面地考虑土质条件,且计算得到的沉降槽偏宽; 2) 采用的地层沉降槽宽度系数经验公式无法考虑土质条件,且计算公式有错误,使得计算结果为负值; 3) 将单线隧道施工引起的管线竖向位移计算结果直接叠加得到双线隧道施工引起的管线竖向位移,没有考虑先行隧道与后行隧道施工引起土体变形的不同,无法解释管线位移曲线的不对称现象。
1. 2 针对现有方法不足之处的改进措施
1) 本文采用盾构隧道统一土体移动模型解[12 - 14]代替刘晓强方法中的Loganathan 公式,Loganathan 公式为统一解的特解,统一解能够综合考虑隧道施工过程中不同土质条件对土体变形的影响,使计算结果更接近实测值; 2) 刘晓强方法选取的地层沉降槽宽度系数经验公式无法考虑土质条件的影响,故本文采用文献[15]中提出的公式修正,综合考虑土质条件以及地面沉降槽系数来确定管线沉降槽宽度; 3) 根据文献[13]提出的双线平行盾构施工引起的土体变形解析解,可以考虑先行、后行隧道施工对管线造成的不同影响,使计算得到的管线竖向位移更接近实际工况。
1. 3 盾构法隧道统一土体移动模型解介绍
1. 3. 1 单线盾构施工引起的土体沉降解析
解根据文献[12],得到单线盾构法隧道统一土体移动模型引起的土体竖向位移计算公式
式( 1) —( 2) 中: x0为距离单线隧道轴线的横向水平距离; z 为离地面的垂直距离,由地面向下为正; h 为隧道轴线埋深; R 为隧道开挖半径; d 为土体移动焦点到隧道中心点的距离; η 为土体损失百分率; k 为等效土体损失参数,k = 2R( 1 - 槡1 - η ) ; B、λ、δ 是为了使公式简单而设定的参数。
1. 3. 2 双线平行盾构施工引起的土体沉降解析
解根据文献[13]可得到双线平行盾构施工引起的土体沉降解析解。土体位移计算简图见图1,其中L为2 条隧道轴线的水平距离。假定右侧隧道先开挖,采用统一解( 见式( 1) ) ,分别计算先行隧道和后行隧道施工引起的土体沉降,但在计算后行隧道引起的土体沉降时应考虑先行隧道对后行隧道的影响,改变后行隧道的计算参数( 等效土体损失参数klater、土体移动焦点到隧道中心点的距离dlater、最大值偏离后行隧道轴线的距离值b) ,然后进行叠加,得到双线平行盾构隧道施工引起的总土体沉降。
图1 土体位移计算简图
双线平行盾构隧道施工引起的总土体竖向位移
式中: b 为后行隧道开挖引起的最大沉降量偏离后行隧道轴线的距离值,以向后行隧道轴线的x 轴负方向偏移为正( 右线先行) ; kfirst、dfirst、ηfirst分别为先行隧道的等效土体损失参数、土体移动焦点到隧道中心点的距离和土体损失率; klater、dlater、ηlater分别为后行隧道的等效土体损失参数、土体移动焦点到隧道中心点的距离和土体损失率; Bfirst、λfirst、δfirst为先行隧道的计算参数; Blater、λlater、δlater为后行隧道的计算参数。
盾构法隧道统一土体移动模型解的计算参数取值参见文献[13]和文献[14]。
1. 4 能量变分法
1. 4. 1 计算模型
假设盾构隧道垂直穿越1 根管线,根据文献[9]的能量变分法得到的计算模型见图2,图中H 为管线轴线埋深。本文仅计算管线的竖向位移,不计算管线的水平位移。令ip为管线沉降槽宽度系数,为确保计算的精度,用能量变分法计算时取沉降槽宽度为20ip。
1. 4. 2 盾构隧道穿越引起的土体自由位移场
在不同土质条件下盾构隧道施工引起的土体移动模型有区别,但在已有的针对土体变形的解析解中,Peck 公式作为经验公式,只能对地表沉降进行预测;通用Peck 公式只能计算深层土体的沉降,不能计算土体的水平位移; Loganathan 公式只适用于施工阶段,且只适用于流塑状态的黏性土,当土质较硬时,计算得到的土体沉降要比实测值小。故本文采用文献[12]和文献[13]提供的统一解对土体移动模型进行计算。
图2 管线竖向位移函数曲线
1. 4. 3 管线竖向位移的计算
在刘晓强方法中,根据最小势能原理假定位移函数,用2 个相互独立的矩阵表示盾构隧道开挖引起的管线竖向位移,将函数用傅里叶级数展开,管线竖向位移函数wp计算如下:
式中: F 为单位长度管线的受力,kN/m; Δ = Uz - wp,隧道开挖引起的自由土体位移为Uz,管线的最终竖向位移为wp; K 为地基基床反力模量,采用A. S.Vesic[17]提出的建议方法,即
K = 0. 65Es( 1 - μ2 )EsD4pEp Ip1 /12。( 8)
式中: Es为管线所在位置地基土的压缩模量; Dp为管线直径; μ 为土的泊松比。
结合式( 1) ,自由土体位移对管线做功可表示为
W = ∫l-lFΔdx0 = ∫l-l12( Uz - wp) 2Kdx0。( 9)
1. 4. 4. 3 总势能方程
总势能为上述管线弯曲应变能U 与自由土体位移对管线做功W 的叠加,可表示为
Π = U + W。( 10)
双线盾构穿越地下管线的能量方程采用式( 3) 代替式( 1) 作为土体自由位移场进行计算,其余同单线隧道,具体的变分控制方程限于篇幅不具体展开,详见文献[9]。
2 案例分析
2. 1 离心机模型
文献[18]利用剑桥大学离心机在75g 加速度下,研究了不同土体损失百分率下隧道开挖对管线的影响。其中1g 加速度时对应的参数如下: 砂土压缩模量Es = 19. 52 MPa,泊松比μ = 0. 3; 隧道直径D = 4. 5 m,轴线埋深h = 11. 25 m; 管线直径Dp =1. 19 m,抗弯刚度Ep Ip = 3. 363 × 109 N•m2,管线轴线埋深H = 4. 165 m。
本文选取的计算参数为: η = 1. 7%、d = 0. 95R、i = 0. 8h、n = 0. 35。本文方法计算结果与离心机试验结果、刘晓强方法结果的对比见图3。可知: 采用本文方法计算得到的管线竖向变形趋势与离心机试验结果基本一致。离心机试验得到的管线最大竖向位移为25 mm,本文方法计算得到的管线最大竖向位移为25. 5 mm,刘晓强方法计算得到的管线最大竖向位移为27. 6 mm,本文方法的计算结果更接近于实测值,且形状也更加吻合。
2. 2 工程实例1
选用文献[11]中的某沿海城市软土地区盾构隧道正交上穿煤气管线沉降监测的工程实例,进行单线隧道分析。该区地铁盾构隧道的外径D = 6. 2 m,内径为5. 5 m,开挖半径R = 3. 1 m,轴线埋深h = 15. 38 m;上覆球墨铸铁材质煤气管埋深H = 0. 9 m,直径Dp =300 mm,管段截面抗弯刚度Ep Ip = 1. 52 × 107 N•m2 ;土体的压缩模量Es = 10. 62 MPa,泊松比μ = 0. 3。
图3 离心机试验中管线竖向位移对比曲线
本文选取的计算参数为: η = 0. 34%、d = 0. 99R、i = 0. 8h、n = 0. 35。本文方法计算结果与实测数据及刘晓强方法计算结果的对比见图4。由图4 可知,本文方法计算得到的管线最大竖向位移以及整体变形趋势比刘晓强方法的计算结果更接近于实测情况。
图4 单线隧道施工时的管线竖向位移对比曲线
2. 3 工程实例2
选用文献[19]中的深圳地铁益田站—香蜜湖站区间盾构施工管线沉降监测的工程实例,进行双线隧道分析。左、右线隧道轴线距离L = 15. 0 m,盾构外径D = 6. 19 m。左线隧道先施工,右线隧道后施工,施工区间土质以砾质、砂质黏土为主。对1 根与隧道垂直相交、直径Dp = 3 m 的电缆管线进行研究,且隧道顶部与电缆管线外壁间距为1. 2 m。管线抗弯刚度Ep Ip = 9. 94 × 109 N•m2,管线轴线埋深H = 9. 8 m; 土体压缩模量Es = 7 MPa,泊松比μ = 0. 3。
本文选取的计算参数为: ηfirst = 0. 52%、dfirst = 0. 9R、ηlater = 0. 38%、dlater = 0. 9R、ifirst = ilater = 0. 8h、nfirst = nlater = 0. 5。取隧道轴线埋深h = 14. 5 m,开挖半径R = 3. 1 m。本文方法计算结果与实测数据及刘晓强方法结果对比见图5。可知本文方法与工程实测结果基本相符。由于实际工程中的左、右线隧道并非同时开挖,造成管线的最大竖向位移偏向左线隧道的位置,并非对称分布,本文方法比刘晓强方法更接近实际工况。根据文献[20],多数城市对管线变形的一般控制标准为: 煤气等有压管线最大沉降值为10 mm,污水等其他管线最大沉降一般控制在30 mm 以内。故以上案例都符合地下管线的安全控制标准,不会造成地下管线破坏。
图5 双线隧道施工时的管线竖向位移对比曲线
3 管线竖向位移的影响因素分析
某单线盾构隧道工程隧道开挖半径R = 3. 17 m,隧道轴线埋深h = 12 m。假定隧道在黏土中开挖,土体泊松比μ = 0. 35,压缩模量Es = 4. 955 MPa,重度γ =18 kN/m3。计算参数d = 0. 79R、i = 0. 8h、n = 0. 35。隧道施工引起的土体损失率η = 1%。隧道上方有1根与其掘进方向正交的刚性管线,材质为钢管。假定管线直径Dp = 80 mm,轴线埋深H = 1. 5 m,管线壁厚为16 mm,弹性模量Ep = 2. 06 × 105 MPa,抗弯刚度Ep Ip = 1. 246 × 106 kN•m2。令该工况为标准工况,本节研究该工况下盾构隧道施工对管线竖向位移的影响因素及影响程度。为便于分析,本文在考虑某一影响因素时,假定其他条件不变。
3. 1 土质条件的影响
通过对比圆粒砂土来考虑土质条件改变对管线的影响,其他条件同标准工况。在圆粒砂土中开挖隧道,砂土的泊松比μ = 0. 25,压缩模量Es = 17. 184 MPa,重度γ = 18 kN/m3。计算参数d = 0. 99R、i = 0. 8h、n =0. 35、η 取值同黏性土。
本文方法计算得到的管线竖向位移见图6。可知: 土质条件的改变对管线的沉降有较大影响,砂土中管线的最大竖向位移为25. 5 mm,黏土中为22. 2 mm,且管线在砂土中的沉降槽宽度明显小于其在黏土中的沉降槽宽度。
图6 不同土质时的管线竖向位移曲线
3. 2 管线轴线埋深H 的影响
改变管线轴线埋深H 的取值,分别取1、2、3、4 m进行研究,其他条件同标准工况。本文方法计算得到的不同埋深时管线的竖向位移见图7。可知: 埋深的改变对管线变形的影响较小,4 种埋深的变形趋势相同; 埋深越大,即管线离隧道越近,引起的沉降也越大,且埋深为1、2、3、4 m 时的管线最大竖向位移分别为21. 6、22. 8、23. 5、24. 1 mm,与文献[21]—[23]中管线沉降随埋深改变的变化规律一致。
图7 不同埋深时的管线竖向位移曲线
3. 3 管线材质的影响
改变管线的材质,同时也改变管线的材料参数和壁厚尺寸,但管线直径Dp不变,均为0. 8 m。参考《给水排水设计手册》[24],不同管线的参数取值见表1( 表中参数不考虑接头的影响) ,其他条件同标准工况。
表1 管线参数取值
不同管线材质时的管线竖向位移见图8。可知:管线材质不同时,管线竖向位移的变化规律大致相同,即关于隧道轴线对称分布,且满足正态分布曲线,这与文献[21]、[23]、[25]的研究结果规律相符; 用本文方法计算得到钢管、铸铁管、混凝土管和PVC 管的最大竖向位移分别为22. 2、23. 8、23. 6、24. 8 mm。在其他工况相同时,PVC 管的沉降值比其他几种管线大,而钢管的沉降值较小,这符合各管材的刚度规律。总体而言,管线材质不同引起管线的沉降差异并不是很大。
图8 不同管线材质时的管线竖向位移曲线F
算例分析中不同土质、埋深和材质时管线沉降量都在文献[20]提出的安全控制范围( 30 mm) 内。煤气等管道一般为钢管或铸铁管,且直径一般小于0. 6 m,当直径较小时,本工况下钢管或铸铁管材质煤气管道会发生破坏。
4 结论与讨论
1) 本文对刘晓强方法进行修正,采用盾构法隧道统一土体模型解代替Loganathan 公式,同时考虑双线隧道施工引起管线位移的不对称性。本文方法计算结果比刘晓强方法结果更接近实测值,且整体变形趋势与实测工况相符,对实际工程更具参考价值。
2) 在双线盾构隧道施工过程中,由于左右隧道并非同时施工,所以管线由隧道施工引起的最大竖向位移偏向先行隧道的位置,而不是在左、右线隧道的中轴线处。本文方法更好地体现了隧道施工的时效性对管线竖向位移造成的影响。
3) 土质条件不同对管线的竖向位移和沉降槽的宽度有较大的影响; 改变管线埋深对管线竖向位移和沉降槽宽度的影响较小; 管线材质不同对管线竖向位移和沉降槽宽度的影响也较小。
4) 本文研究了隧道与管线正交工况下的管线竖向位移计算方法,影响因素方面限于客观原因仅考虑了土体损失影响,在条件允许的情况下可以对平行和斜交等工况及其他影响因素进行探讨研究。
摘自:隧道建设