0 引言
盾构法是暗挖法施工中的一种全机械化施工方法，它是将盾构机械在地下推进，通过盾构外壳和管片支撑四周围岩防止隧道内坍塌，同时在开挖面前方用切削装置进行土体开挖，通过出土机械运出洞外，靠千斤顶在后部加压顶进，并拼装预制混凝土管片，形成隧道结构的一种机械化施工方法。盾构隧道由于施工方便、高效、安全等特点，逐渐被应用到地铁、公路和铁路工程中。由于盾构管片的应用日趋普遍，盾构管片结构的力学计算模型及其研究也越来越多。Mashimo 等［1］通过实地测量，对盾构隧道衬砌荷载计算公式进行了准确性评估; CAO 等［2］通过多尺度建模的方法模拟输水隧道的力学特性;ZHANG 等［3］分别用有限元和四点弯曲试验研究复合管片的力学行为; Moller 等［4］和Do 等［5］进行2D有限元分析，并且前者对盾构隧道的施工步骤提出了改进方法; CHEN 等［6］建立了隧道管片的三维有限元模型，并对其在不同外力作用下的开裂破损情况进行了研究。盾构隧道的衬砌结构由预制管片拼接安装而成，在管片的接头部位主要连接形式为螺栓连接，由此将产生大量相对于混凝土管片刚度较低的接缝，这些接缝严重影响衬砌的受力和变形，将影响整个结构的承载能力和安全性能。因此，对混凝土管片接头的力学特性进行研究就显得十分重要。已有很多学者对盾构管片接头部分的重要性和复杂性进行了分析研究。张厚美等［7 － 8］对直螺栓和弯螺栓接头进行了足尺抗弯试验，并将衬垫看作弹簧，提出管片接头刚度计算方法，得出螺栓的形式对接头力学性能影响不大的结论; 黄钟晖［9］假定混凝土受压区压力分布为二次抛物线，推导了接头受压区高度的计算方法，并用有限元模拟进行验证; 董新平等［10 － 11］建立接触面缺陷模型，并给出接头抗弯破坏历程中几个阶段的解析解，但研究中并未考虑螺栓的作用; SONG 等［12］用简化的梁－ 弹簧模型对盾构隧道接头进行分析，并与有限元结果进行对比; 郭瑞等［13］用改进的梁－ 弹簧模型计算大断面盾构隧道管片的内力，并考虑了接头抗弯刚度与力矩之间的非线性关系; 葛世平等［14］运用简化的数值模拟方法，对不同荷载作用下管片接头的变形情况进行了数值模拟和对比分析; 庄晓莹等［15］分别采用弹塑性本构和弹塑性损伤本构，建立盾构管片接头的三维有限元模型，模拟了正负弯矩作用下接头的压弯破坏过程;李宇杰等［16］用弹塑性损伤本构建立了三维非连续接触计算模型。本文在平面基本假定的基础上对接头的承载力进行计算，推导出各个阶段的极限弯矩计算公式。该方法不同于已有对管片进行分析的方法，重点考虑了轴力对接头极限承载力的影响，将管片简化成梁模型，通过实例分析对结构在不同轴力作用下进行弯矩校核，计算出不同轴力下的极限弯矩，并确定其破坏模式。
1 混凝土和螺栓的力学特性
混凝土管片接头承载轴力和弯矩的共同作用。运用平面应变假设和应力应变关系，通过轴力平衡计算出受压区高度x，进而判断管片的破坏模式和计算极限弯矩。
由混凝土管片接头的性质可得轴力和弯矩共同作用下的应力分布图，如图1 所示。由轴力平衡可得
式中: N 为管片所受轴力; σst为螺栓所受的拉应力;As为螺栓的有效截面积; σc为混凝土等效矩形应力图压应力; b 为管片宽度; x 为等效矩形应力图受压区高度。
图1 弯矩轴力共同作用下接头的应力分布
混凝土的本构关系为
式中: fc为混凝土的抗压强度设计值; σc为混凝土压应力; εcc为混凝土压应变; ε0为对应混凝土应力刚达到fc时的应变; εcu为混凝土的极限压应变。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》［17］，取ε0 =0. 002，εcu = 0． 003 3。
为了简化公式推导，将混凝土峰值强度之前的本构关系简化为线性模型，即
式中Ece为割线模量或者叫变形模量。对于C50 混凝土，Ece = 11． 5 GPa; 对于C55 混凝土，Ece = 12． 6GPa。
将螺栓简化为弹性－ 理想塑性材料，则受拉螺栓的应力σst与螺栓应变的关系表示为
式中: εst为受拉螺栓应变; Es为钢筋的弹性模量; fy为受拉螺栓屈服强度设计值; εy为螺栓的屈服应变; εu为螺栓的极限拉应变，根据混凝土结构设计规范，εu =0． 01。
根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》［17］可知，在弯矩和轴力共同作用下，理想设计的混凝土接头受压区上边缘的压应力和压应变分别达到抗压强度设计值和极限应变，即满足
式中: α1为常数，其值与混凝土的强度等级有关，对于C50 及C50 以下的混凝土，α1 = 1． 0; 对于C55 的混凝土，α1 = 0． 99。
受拉钢筋的应力应变满足
2 混凝土管片接头破坏模式推导
在轴力和弯矩共同作用下，混凝土管片接头将产生弯曲变形，变形后管片接头的应变分布如图2 所示。其中，受压区混凝土的应变近似为三角形分布; 而受拉区的应变，对于混凝土为虚拟状态，对于螺栓为真实状态。根据梁平截面变形假定和应变三角形相似关系可知，螺栓拉应变和混凝土压应变的关系为
式中: h 为管片厚度; h0为混凝土截面的有效高度，h0 = h － as; as为螺栓中心至混凝土截面受拉边缘的竖向距离; xc为中和轴高度，即受压区的理论高度，xc = x /β1，对于C50 及C50 以下的混凝土，有β1 = 0． 8，对于C55 的混凝土，β1 = 0． 79。
图2 管片接头应变分布简图
由于混凝土和螺栓的本构方程均简化为弹性－ 理想塑性，而非完全的线弹性，因此，在判断破坏之前，需判断混凝土和螺栓哪个先达到比例极限强度。
2． 1 假设螺栓先达到屈服强度设计值
由于螺栓达到屈服强度设计值，有σst = fy，εst =εy。式( 8) 表示为
代入式( 1) 中，得
由式( 11) 可求出受压区高度x，进而求出受压区理论高度xc，再由式( 9) 和式( 10) 求出混凝土压应力σc和压应变εcc。由式( 12) 判断混凝土的应力状态
若式( 12) 成立，表明螺栓先达到屈服强度设计值; 若不成立则表示混凝土先达到抗压强度设计值，此时需按混凝土先达到抗压强度设计值的计算方法计算极限弯矩。
2． 2 假设混凝土先达到抗压强度设计值
由于混凝土达到抗压强度设计值，有σc = α1 fc，εcc = ε0。式( 8) 表示为
由式( 15) 可求出受压区高度x，进而求出受压区理论高度xc，再由式( 13) 和式( 14) 求出螺栓拉应力σst和拉应变εst。由式( 16) 判断混凝土的应力状态
若式( 16) 成立，表明混凝土先达到抗压强度设计值; 若不成立则表示螺栓先达到屈服强度设计值，此时需按螺栓先达到屈服强度设计值的计算方法计算极限弯矩。
2． 3 混凝土管片接头极限弯矩计算推导
计算混凝土管片接头的极限弯矩还需判断混凝土和螺栓哪个先达到极限状态。令混凝土压应变εcc为极限状态，即εcc = εcu，由图2 和式( 8) 计算出对应的螺栓拉应变εst，若εst满足式( 7) ，表明混凝土先达到极限状态，即混凝土先被压碎; 否则表明螺栓先达到极限状态，即螺栓先被拉断。同理，令εst = εy，由图2 和式( 8) 计算出混凝土压应变εcc，亦可判断出破坏模式。根据破坏模式和图1，由弯矩平衡条件可求得混凝土管片接头极限弯矩Mu。
1) 若混凝土先被压碎，同时螺栓处于弹性状态，对受拉螺栓所在位置取矩，得
2) 若螺栓先被拉断，同时混凝土处于弹性状态，对混凝土中心取矩，得
3) 若破坏时螺栓和混凝土均达到塑性状态，上面按弹性计算出的受压区高度不再适用，需按式( 21) 重新进行受压区高度计算
此时极限弯矩计算公式为式( 17) 或( 19) 。
2． 4 混凝土管片接头极限负弯矩计算方法
当计算管片负向极限弯矩时，只需将上面各式中as换为h － as代入计算即可，其中，as为螺栓中心至混凝土截面受拉边缘的竖向距离，h 为管片厚度。
3 算例分析
3． 1 混凝土管片的轴力分布
图3 为混凝土管片接头的轴力分布图。由图3 可知，在管片的不同位置轴力不同，因此需要对不同轴力下的极限弯矩进行计算。
图3 混凝土管片轴力分布( 单位: kN)
3． 2 北京地铁隧道管片接头极限弯矩计算
算例1 为北京地铁隧道［18］，采用混凝土C50，混凝土的抗压强度设计值fc = 23． 1 MPa，管片宽度1． 2 m，管片截面高度300 mm，螺栓2 个，螺栓中心距管片内缘距离as = 120 mm，螺栓等级为A 级M24，其性能等级为8． 8，屈服强度设计值fy = 640 MPa，单个螺栓有效直径21． 19 mm，单个螺栓的有效截面积352． 5mm2，As = 705 mm2。表1 给出了北京地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化。
由表1 可知，在轴力从200 ～ 1 000 kN 的变化过程中，管片接头的破坏模式没有改变，均为螺栓先屈服，而混凝土先被压碎。随着轴力的增加，受压区高度增加，管片接头的极限弯矩增加，同时螺栓应变减小。当轴力从200 kN 增加到1 000 kN 时，极限弯矩增加了86. 5%。
3． 3 上海地铁隧道管片接头极限弯矩计算
算例2 为上海地铁隧道［15］，采用混凝土C55，混凝土的抗压强度设计值fc = 25. 3 MPa，管片宽度1. 2m，管片截面高度350 mm，螺栓2 个，螺栓中心距管片内缘距离as = 120 mm，螺栓等级为A 级M30，其性能等级为5． 8，屈服强度设计值fy = 400 MPa，单个螺栓有效直径21. 19 mm，单个螺栓的有效截面积561mm2，As = 1 122 mm2。表2 给出了上海地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化。由表2 可知，对于该工程从200 ～ 1 000 kN 的变化过程中极限弯矩增加了85. 6%。当轴力为200 kN 时螺栓先屈服并先达到极限强度; 当轴力为400 ～ 1 000 kN 时，管片接头的破坏模式同算例1，即螺栓先屈服而混凝土先被压碎。
3． 4 混凝土管片接头极限弯矩有限元分析
以北京地铁为例进行ANSYS 分析，验证解析模型的准确性。图4 为混凝土管片接头的有限元模型。混凝土采用SOLID65 实体单元，螺栓和混凝土中的钢筋采用LINK180 三维杆单元，垫块和螺栓帽采用SOLID95 实体单元，通过在上端垫块施加位移模拟弯矩作用，混凝土中的钢筋按文献［18］进行配筋。
表1 北京地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化
表2 上海地铁隧道管片接头极限弯矩随轴力的变化
图4 管片接头有限元模型
图5 为北京地铁隧道管片在轴力为600 kN 时管片的应变分布图。此时接头上端混凝土已破坏，压应变为0． 003 377，明显较混凝土其他部位的应变大，此时螺栓的拉应变为0． 002 6。
图5 混凝土管片压应变分布
图6 为混凝土管片的极限弯矩随轴力的变化关系曲线，图6 中包含了北京地铁、上海地铁的解析解以及北京地铁的ANSYS 分析解。由图6 可以看出，混凝土管片极限弯矩随轴力的增加而增加。
比较北京地铁盾构管片极限弯矩的解析解和ANSYS 解，可知解析解与ANSYS 数值解基本一致，证明了解析计算模型的准确性。
图6 混凝土管片极限弯矩随轴力的变化
4 结论与讨论
1) 针对混凝土管片接头的受力特性，运用弹塑性模型和平截面变形假定，建立混凝土管片接头极限承载弯矩的计算模型，分析管片接头的破坏方式。
2) 通过2 个算例可知，随着轴力的增加管片接头的极限弯矩承载能力增加。轴力从200 kN 到1 000kN 的过程中接头的极限弯矩分别增加了86． 5% ( 北京地铁隧道) 和85． 6% ( 上海地铁隧道) ，最不利荷载组合为最小轴力和最大弯矩组合。
3) 通过计算管片接头在不同轴力作用下的极限弯矩，得到的解析解与ANSYS 数值解基本一致。验证了将盾构隧道混凝土管片接头简化成梁模型的准确性。
4) 在轴力较小的情况下，解析解与ANSYS 数值解完全吻合，而随着轴力增大解析解与ANSYS 数值解偏差将有少量增加。
5) 解析模型中螺栓应变与ANSYS 解相比偏大，主要原因为混凝土结构解析模型一般不考虑混凝土的受拉，致使混凝土承担的拉应变全部由受拉螺栓承担。
摘自：隧道建设