0 引言
爆破振动预测是爆破实践操作中重要的工作之一，在矿山、隧道和土石方等工程施工中，已有很多振动预测成果，学者们通过对爆破振动效应的预测来控制爆破振动灾害。部分学者采用的爆破振动预测模型，比如刘永［1］通过萨式公式对地下储库爆破振动进行监测分析; 除了传统的萨氏公式、李冀祺等公式预测以外［2 － 3］，还有更贴合于爆破振动影响因素的其他优化预测模型，比如刘博等［4］提出QN-BP 网络模型，相比传统经验模型来说在处理非线性、不确定性和模糊关系等方面都有明显的优势; 同时人工神经网络的特性与爆破振动传播介质的各向异性及影响爆破振动传播因素的模糊性也相符合［5 － 6］。大部分学者都是以与爆破振动有关的爆源特征参数和传播介质条件等来对爆破地震波特征进行预测，对建( 构) 筑物结构达到危害预测状态的情形探讨较少，故在实验中针对隧道爆破安全评估中出现临界振速的预测，反向推测出临界振速时的爆源特征参数，对爆破振动灾害的出现提前做出预知。通过对矿山、隧道等振动数据进行长期的试验预测分析［7］，发现基于LM 算法的BP 优化算法在爆破振动速度预测模型中，鲁棒性和预测精度表现良好，具有一定的优越性和实际应用价值。
1 传统爆破振动预测模型
在爆破振动灾害预测领域，一直沿用很多成熟的经验模型，比如标准的萨氏公式υ = K ( 3槡Q /Ｒ) α ; 考虑高差影响因素的振动速度公式［7］υ = K ( 3槡Q /Ｒ) α•( Ｒ /S) β ; 胡建华等［8］引入的考虑质点与爆心高程差的萨氏修正公式υ = K ( 3槡Q /L) α•( 3槡Q / H ) β，使得预测模型更为贴近实际工况( 式中: υ 为振速，cm/s; Ｒ为爆心距，m; K、α 为与爆破条件、岩石特征等有关的系数，由实验确定; Q 为炸药量，kg; S 为爆心与计算点的水平距离，m; β 为高差影响系数; H 为高差，m; L为质点与爆心水平距离，m) 。此外还有应用较多的美国矿务局公式［9］和日本经验公式等。针对不同的实际爆破工况，不同的经验模型预测效果也会不同。戈鹤川等［10］就在文献中提出当同段炮孔的分布范围与计算点的距离之比处于1∶10 之外时，选择标准的萨氏公式或李冀祺等公式比较合适; 当距离分布范围更近时，选用美国矿务局公式效果更好; 当同段炮孔分布范围与计算点距离相当时，选用美国矿务局公式较优。此外，经过多次试验也发现针对爆破条件、环境和工程地质条件等影响因素不同的爆破工程，不同的经验模型表现效果也不同。有些经验公式在硬岩、地势平坦的爆破条件中预测效果较好，有些经验公式则适用于软岩、地势起伏比较大的情形。
2 基于LM-BP 算法的爆破振动预测模型
BP 神经网络属于典型分层网络，有输入层、隐含层和输出层。BP 神经网络对于每一层的权值都可以通过学习样本来调整，因此BP 网络被看成高度非线性映射网络。LM 算法为了避免雅可比矩阵奇异解没有出现极小值的情形，提出较优的解决方案。LM 算法有以下求解步骤。
首先给定步长放大因子α ＞ 1、缩小因子1 ＞ β ＞ 0以及控制终止常数 ε，求解方程A ( x) TA( x) + λIz = －AT( x) f( x) 得到z 值; 如果S( x + z) ＜ S( x) ，则令λ∶ =αλ 并返回第1 步求解方程; 接着令x∶ = x + z，λ = βλ，当‖A( x) T f( x) ‖ ＜ ε 时迭代终止，否则继续返回第1步求解方程。LM 算法采用进退法调整λ，成功迭代一次，λ 减小一次，迭代遇困难时将λ 增大。如果迭代求解出现比例系数λ = 0，解法则为Gauss-Newton 方法;如果λ 取值较大，则LM 算法较接近梯度下降法。LM算法利用了近似的二阶导数信息，比梯度下降法快且求解更稳定高效。
试验引用叙大铁路聂家坡隧道的爆破振动观测数据［11］，聂家坡隧道爆破采用上下台阶法，以进尺1． 2m 为一个单循环，微差爆破。由于采用微差爆破及掏槽技术，为后续施工创造临空面，根据学者的研究可知最大振速出现在掏槽时［12 － 15］，故文中只对掏槽作用进行探讨。以采集的数据构建基于LM 算法的BP 神经网络预测模型，网络拓扑采用输入层、隐含层和输出层3 层，输入层选用掏槽孔装药量和爆心距这2 个主要因素，输出层用爆破振速。网络基本结构构建完后确立训练样本，选择32 组有效数据，其中28 组用于训练，4组用于预测，旨在通过测量爆心距较远的测点来预报爆心距较近的点是否超过爆破振动安全允许距离，是否应该限制掏槽装药量。由于各数据间数量级差别很大，为了提高收敛速度，用公式Xi =Ｒi － S min / Smax － S min + 0． 1 对数据进行归一化处理( 式中: Xi为归一化处理后的输入参量; Ｒi为真实输入参量; Smax为输入参量中的极大值; Smin为输入参量中的极小值) 。此外，网络隐含层神经元的传递函数用tansig，输出层为purelin，算法函数采用trainlm，预测完对数据进行反归一化。迭代计算过程曲线见图1。
图1 LM-BP 神经网络迭代收敛曲线
3 预测效果讨论及分析
表1 为32 组爆破振动实测数据，用前28 组较远爆心距数据作为学习样本进行训练( 1 ～ 28 号) ，用后4 组数据作为预测样本( 29 ～ 32 号) ，分别采用LM-BP算法、其他改进BP 算法和专家经验法等进行爆破振动灾害预测。训练完成后，采用公式Δ =PPV实测 － PPV预测 /PPV实测 × 100% 的相对误差 Δ来评价预测效果。
预测结果表明: 采用LM-BP 算法对隧道爆破振速的预测误差较小( 28 ～ 32 号试验组中相对误差值最大为9． 24%，平均相对误差为7． 04%) ，且回归显著性良好( r2 = 0． 964 68) ，鲁棒性较好( 见图2 和图3) 。也通过尝试其他改进BP 优化算法及专家经验公式回归计算，效果都没有LM-BP 算法表现优越。基于LM 优化算法在不同实验数据样本之间，鲁棒性表现良好且稳定性、相关性系数高、适用范围广［7， 15］，来源于结合梯度下降法和牛顿法的优点，学习效果良好，预测效果较优。
表1 网络模型训练实测样本
图2 LM-BP 预测样本误差百分比
图3 LM-BP 神经网络预测相关系数
在专家经验法预测模型中，美国矿务局公式相关性系数r2 = 0． 729 2; 日本经验公式r2 = 0． 775 8; 标准的萨氏公式、李冀祺等公式回归分析r2 均为0． 678 8;在实验中的所有经验模型线性相关系数均较低，从相关系数上来讲LM-BP 算法迭代拟合效果也表现良好。这也反应出用经验模型预测的一些不足，比如: 实测数据的误差影响、实测样本数据的数量级因素、样本数据离散性较大以及只考虑爆心距和装药量2 个因素等都有可能是预测效果不理想的原因。而LM-BP 算法预测效果良好，显著性水平高，表明神经网络比传统的专家经验模型适应能力更强，针对不同的爆破监测距离、爆破条件、爆破地形地质和环境等影响因素，根据网络的学习，可以将某些特定的、未知的影响因素蕴含其中，避免单一因素的直接影响作用，这也是神经网络突显其本能的意义所在。但在工程实际当中，建议采取神经网络和传统经验模型联合共同验证的模式，来指导预测爆破振动灾害，以更好地预测爆破振动安全允许距离及预测爆破振动安全装药量等。
在采用神经网络预测的同时，采用标准萨氏公式、李冀祺等公式、美国矿务局公式和日本经验公式等对预测数据29 ～ 32 号进行回归残差分析( 见图4—7) ，可以看出经验模型预测效果一般。专家经验公式预测相对误差比神经网络普遍要高( 见图8—10 和表2) ;标准萨氏公式、李冀祺等公式预测的29 号试验组相对误差最高，高达34． 69%，相对误差平均值也高达22． 52%，预测误差较大; 日本经验公式预测的30 号试验组相对误差为33． 76%，样本相对误差平均值也较大，为18． 37%; 美国矿务局公式预测的29 号试验组最大误差为20． 44%，样本相对误差平均值为11． 09%，相比之前的矿山模型来说［7］，隧道爆破模型中美国矿务局公式比萨氏公式表现效果更优，这也验证了不同的经验模型适合不同环境条件的工况，没有固定的经验模型适合于所有工况的观点; LM-BP 算法预测的32 号试验组相对误差最高为9． 24% ，相对误差平均值仅为7． 04% ，4 个样本的预测水平较传统经验公式表现平稳且预测误差较小( 见图10) ，这也促成相关性系数比其他传统经验模型要高( 见图3) ; 此外，还有神经网络模型本身的模糊性特征更切合于岩土体爆破多因素影响的特点，给预测创造良好的条件。
图4 标准萨氏公式回归残差图
图5 日本经验公式回归残差图
图6 李冀祺公式回归残差图
图7 美国矿业局公式回归残差图
图8 隧道振动实测与LM-BP 预测效果对比
图9 不同预测方法爆破最大振速对比
通过训练良好的神经网络反向预测可知，针对只考虑爆破振速的安全评估，当爆心距保持样本数据里最小值Ｒ =15 m 时，掏槽装药量要减少到Q =2． 5 kg，才基本符合GB 6722—2014《爆破安全规程》［16］对建筑物安全允许振速2． 0 cm/s 的规定( 当Q = 2． 5 kg、Ｒ = 15 m 时，振速υ =1． 943 4 cm/s; 当Q = 2． 6 kg、Ｒ = 15 m 时，振速υ =2． 006 7 cm/s) 。通过神经网络的预测验算，可以指导实际爆破工程施工，具有一定的实用价值。
图10 不同预测方法爆破振速相对误差对比
4 结论与讨论
1) 运用训练良好的神经网络进行反向预测计算，要符合GB 6722—2014《爆破安全规程》的规定，当爆心距保持一定( Ｒ = 15 m) 时，掏槽药量必须减少到Q =2． 5 kg，才能基本符合规程对建筑物安全允许振速2． 0cm/s 的规定，施工人员应加大重视力度。
2) 通过LM-BP 神经网络的训练对29 ～ 32 号数据组进行预测，与实测数据相比，最大相对误差9． 24%，相对误差平均值为7． 04%，相比其他经验模型表现更优。表明基于LM-BP 算法的隧道爆破振动预测模型在振动安全预测方面具有良好的效果，可以通过反向预测调整爆破参数预防爆破振动危害，对振动危害的预防有积极的意义，可用于类似工程的预测验算中。
3) 在试验中因考虑到爆心距较近，没有考虑爆破振动频率及其他相关因素的影响，在接下来的工作中应加大对频率及其他影响因素( 比如高差等因素) 的深入研究及探讨，以更好地符合爆破多因素影响的特点。
表2 模型预测样本比较
摘自：隧道建设